Escreva as equações da reta que
contém os pontos A(3,2) e B(-3,1).

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta que passa pelos pontos A(3,2) e B(-3,1). Isso é matéria de geometria analítica: vamos precisar do vetor diretor (ou coeficiente angular) e depois escrever as representações vetorial, paramétrica, ponto-inclinação, forma reduzida e forma geral da reta.

Passo 2

Calcular o vetor diretor AB e o coeficiente angular m.
AB = (-3-3,;1-2) = (-6,-1), m = -1-6 = 16

Passo 3

Escrever a equação vetorial e a equação paramétrica da reta.
A forma vetorial, tomando o ponto A(3,2) e o vetor vec d = (-6,-1), é
(x,y) = (3,2) + t,(-6,-1), tin R
Separando em coordenadas temos a forma paramétrica
x = 3 - 6t, y = 2 - t

Passo 4

Passar para a forma ponto-inclinação e depois para a forma reduzida.
A forma ponto-inclinação com coeficiente m=tfrac16 fica
y - 2 = 16,(x - 3)
Isolando y, obtemos a forma reduzida
y = 16x + 32

Passo 5

Converter a forma reduzida para a forma geral ax+by+c=0.
Multiplicando por 6 em
y = 16x + 32
vem
6y = x + 9 Longrightarrow x - 6y + 9 = 0

Resposta

Vetorial: (x,y) = (3,2) + tcdot(-6,-1).\nParamétrica: x = 3 - 6t,;y = 2 - t.\nPonto-inclinação: y - 2 = 16(x - 3).\nReduzida: y = 16x + 32.\nGeral: x - 6y + 9 = 0.

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