Considere os vetores
e
em
e
o produto interno usual em
. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
em
e pede para calcular
Informações relevantes: os componentes de
,
e
estão explicitados; o produto interno é o produto interno usual em
. A missão é encontrar o valor numérico de
.
Passo 2
Lembrete/definição útil (aquela aula rapidinha): para vetores
e
em
, o produto interno usual é
Propriedade importante (distributividade/linearidade) que vamos usar:
Essa propriedade diz que basta somar os produtos internos com cada parcela; faz a conta ficar mais limpinha.
Passo 3
Primeiro calculemos
somando componente a componente (pegando os valores de
e
dados no enunciado):
Passo 4
Agora aplicamos a definição do produto interno entre
e
. Usando
, temos
Calcule cada termo:
Passo 5
Somando os resultados parciais:
Como checagem alternativa (opcional): podia calcular
e
, e então
, confirmando o mesmo resultado.