Queremos saber se é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI) e se esses vetores formam uma base de . Para isso usaremos o teste de combinação linear trivial e a definição de base em espaço vetorial.
Passo 2
Escrevemos a condição de dependência linear: existem escalares , não ambos nulos, tais que
Em coordenadas isso dá o sistema
Passo 3
Da terceira equação temos
6,c2=0Longrightarrow c2=0
Substituindo em 3,c1+c2=0 vem
3,c1=0Longrightarrow c1=0
Como a única solução é c1=c2=0, concluímos que vec u e vec v são linearmente independentes.
Passo 4
Uma base de R^3 precisa de exatamente 3 vetores LI. Aqui temos apenas 2 vetores LI, então eles não geram todo R^3, mas sim um plano (subespaço de dimensão 2). Logo, vec u,vec vnão forma uma base de R^3, embora seja base do subespaço spanvec u,vec v.
Resposta
vec u e vec v são linearmente independentes, porém não formam base de R^3 (formam base apenas do plano que geram).