Determine a equação geral do plano nos seguintes casos:
O plano contém a reta
e o ponto
.
O plano contém a reta
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém a reta
e o ponto
.
Conteúdo: geometria analítica de planos em .
Para resolver, vamos
Conteúdo: geometria analítica de planos em
Para resolver, vamos
- achar um ponto
e um vetor diretor da reta , - usar o vetor
junto com para obter o vetor normalv ao plano,n - escrever a equação
.ncdot( r- A)=0
Passo 2
Parametrizamos
r tomando
y=t . Assim
logo um ponto em
r é
(obtido para
t=0 ), e um vetor diretor é
Passo 3
Construímos o vetor de
P0 até
A :
Passo 4
O vetor normal
n ao plano é dado pelo produto vetorial
Podemos simplificar dividindo por
4 , ficando
Passo 5
A equação vetorial do plano pode ser escrita como
Fazendo o produto escalar:
Resposta
A equação geral do plano é