Nos seguintes casos, determinar a equação do plano que contém as duas retas dadas:
e
r2:lx+22=y-1-2 z=0 .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém as duas retas
O conteúdo aqui é geometria analítica em
R^3 : para achar a equação de um plano dado duas retas paralelas, vamos precisar
- extrair vetores diretores de cada reta,
- verificar que elas são paralelas,
- escolher um ponto em cada reta e formar o vetor que liga esses pontos,
- usar produto vetorial para obter um vetor normal ao plano,
- montar a equação do plano com esse normal.
Passo 2
Dos parâmetros temos os vetores diretores
Observamos que
v2=2,v1 , logo as retas são paralelas.
Passo 3
Escolhemos um ponto em cada reta, por exemplo para
r1 em
t=0
e para
r2 em
s=0
O vetor que liga
A a
B é
Passo 4
O vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial
Calculando componente a componente,
Podemos simplificar para
Passo 5
A equação do plano com normal
n=(2,2,1) que passa por
A=(-3,0,4) vem de
Expandindo,