Considere os pontos A=(2,0,3) ; B=(-4,-7,11) ; C=(0,1,0) ; D=(-3,4,5) ; E=(2,-2,-3);
CALCULE:
A C cdot D C

Passo 1

O enunciado fornece os pontos A=(2,0,3), B=(-4,-7,11), C=(0,1,0), D=(-3,4,5), E=(2,-2,-3) e pede o produto escalar ACcdotDC. Para isso, precisamos usar que
  1. XY=(xY-xX,;yY-yX,;zY-zX).
  2. Em R^3, o produto escalar de (u1,u2,u3) por (v1,v2,v3) é
u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 2

Calculamos AC subtraindo as coordenadas de A das de C:
AC = (0-2,;1-0,;0-3) = (-2,;1,;-3)

Passo 3

Calculamos DC subtraindo as coordenadas de D das de C:
DC = (0 - (-3),;1 - 4,;0 - 5) = (3,,-3,,-5)

Passo 4

Aplicamos a fórmula do produto escalar:
ACcdotDC = (-2)cdot 3 + 1cdot(-3) + (-3)cdot(-5) = -6 -3 +15 = 6

Resposta

6

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