Considere os vetores
e
de
. Determine o subespaço gerado pelos vetores
e
.
1
1
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
,
e pede o subespaço gerado por eles, ou seja, o conjunto de todas as combinações lineares
. Esse é um problema de Espaços Vetoriais e busca a descrição do plano (passando pela origem) gerado por esses dois vetores.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear geral:
Chamando
, vemos que os parâmetros
podem ser identificados com
e
.
Passo 3
Da igualdade
obtemos
Logo todo vetor do subespaço satisfaz a equação
Passo 4
Portanto o subespaço gerado por
e
é o plano
que passa pela origem e tem dimensão 2.
Resposta
O subespaço gerado é