Considere os vetores \vec{A}=(2,3,5) e \vec{B}=(3,-1,2) :
determine o |\vec{B}|. O resultado é um vetor ou um escalar?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo (ou norma) do vetor \vec{B}=(3,-1,2). Esse é um tópico de operações com vetores em \mathbb{R}^3, em que usamos a definição de módulo para obter um valor numérico.

Passo 2

Pela definição, o módulo de um vetor \vec{B}=(B_x,B_y,B_z) é dado por
|\vec{B}| = \sqrt{B_x^2 + B_y^2 + B_z^2}.

Passo 3

Substituindo as componentes de \vec{B}=(3,-1,2), temos
|\vec{B}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}.

Passo 4

Por definição, o módulo de um vetor é sempre um número que indica o comprimento desse vetor. Logo, o resultado é um escalar, não um vetor.

Resposta

|\vec{B}| = \sqrt{14}
O resultado é um escalar.

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