Considere os vetores
e
. Determine o módulo, direção e sentido dos vetores:
Passo 1
O que o enunciado dá:
- Os vetores são
e .
O que o enunciado pede:
- Determinar o módulo, a direção e o sentido do vetor
.
Passo 2
Somar vetores em componentes (explicação didática):
- Vetores dados na forma cartesiana têm componentes ao longo de
(eixo ) e (eixo ). - A soma de vetores é feita componente a componente: somam-se as componentes
e somam-se as componentes .
Aplicando isso:
Logo,
Passo 3
Módulo (explicação didática):
- O módulo (ou comprimento) de um vetor
é dado por
que vem do teorema de Pitágoras aplicando-se ao triângulo formado pelas componentes.
Para
temos
e
. Então
Em valor decimal:
Passo 4
Direção (explicação didática):
- A direção de um vetor no plano pode ser dada pelo ângulo
que ele forma com o eixo positivo . Para um vetor ,
onde
é uma versão do arco-tangente que considera o quadrante correto. Se usar apenas
, é preciso ajustar o ângulo conforme o sinal de
e
.
Aqui
e
, portanto o vetor está no quadrante IV (para a direita e para baixo). Podemos calcular
Numericamente:
Se preferir um ângulo medido no sentido anti-horário desde o eixo
entre
e
,
Em radianos:
Passo 5
Sentido (explicação didática e conclusão):
- O “sentido” é simplesmente para onde a seta do vetor aponta.
- Como a componente
é positiva ( ) e a componente é negativa ( ), o vetor aponta para a direita e para baixo, isto é, para o quarto quadrante.
Também podemos apresentar o versor (vetor unitário) na direção de
— útil para indicar direção sem considerar módulo:
Resposta
Direção:
Sentido: aponta para a direita e para baixo (quadrante IV)