Considere os vetores vecu=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e vecw=(-1,1,2). Determine o que se pede.
u times(v times w).

Passo 1

O enunciado apresenta os vetores
u = (2,-1,1), v = (1,-1,0) e w = (-1,1,2)
e pede para calcular utimes(vtimesw).
O conteúdo aqui é a identidade do produto vetorial triplo.

Passo 2

A identidade do produto vetorial triplo (ou fórmula de Lagrange) diz que, para quaisquer vetores a,b,c, vale
atimes(btimesc) =b,(acdotc)-c,(acdotb)
Vamos aplicar com a=u, b=v e c=w.

Passo 3

Calculemos primeiro os produtos escalares envolvidos:
ucdotw =2cdot(-1)+(-1)cdot1+1cdot2 =-2-1+2=-1,
ucdotv =2cdot1+(-1)cdot(-1)+1cdot0 =2+1+0=3

Passo 4

Substituindo na identidade, obtemos
utimes(vtimesw) =v,(ucdotw) -w,(ucdotv) =v,(-1)-w,(3)
Como v=(1,-1,0) e w=(-1,1,2), temos
v,(-1)=(-1,1,0), w,(3)=(-3,3,6),
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utimes(vtimesw) =(-1,1,0)-(-3,3,6) =(2,-2,-6)

Resposta

(2,-2,-6)

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