Mistura-se 800 g de gelo
com 500 g de água a
. Calcule a temperatura final do sistema e a massa de água ao final do processo. Considere
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações:
- Massa de gelo:
a . - Massa de água:
a . - Calor latente de fusão (gelo → água):
. - Calor específico da água líquida:
. - Calor específico do gelo:
.
Perguntas:
- Qual a temperatura final do sistema?
- Qual a massa de água no equilíbrio (após cessarem as trocas de calor)?
Passo 2
Princípios físicos que vamos usar (explicando com calma):
- Calor sensível (para mudar temperatura sem mudança de fase) é dado por
, onde é a massa, o calor específico e a variação de temperatura. - Aqui
em gramas, em , em calorias.
- Aqui
- Calor latente de fusão (para mudar de gelo a água a
) é , onde é o calor latente (aqui ). - Conservação de energia: em um sistema isolado, a soma dos calores trocados é zero; calor cedido por uma parte = calor absorvido por outra parte.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo ao nosso problema.
Passo 3
Primeiro calculemos quanto calor é necessário para aquecer todo o gelo de
até
(aquecimento sem fusão):
Explicando: isso é a energia que o gelo “precisa” apenas para ficar à temperatura de
; antes de derreter, ele primeiro tem que aquecer até
.
Passo 4
Se quiséssemos derreter todo o gelo (transformá-lo em água a
), seria necessário mais calor:
Energia total necessária para levar o gelo de
até água líquida a
seria a soma:
Passo 5
Agora olhamos a fonte de calor disponível: a água inicial está a
. Como está à temperatura de fusão, ela não pode ceder calor sensível (não pode “esfriar” sem congelar). A única forma de liberar calor é congelando parte (ou toda) dessa água, pois congelamento libera calor latente. Se toda a água de
congelasse, a energia liberada seria:
Comparando:
. Conclusão: mesmo congelando toda a água inicial, não haveria calor suficiente para levar todo o gelo até água líquida a
. Portanto o equilíbrio ocorrerá a
com coexistência de gelo e água — ou seja, a temperatura final é
.
Passo 6
Agora precisamos achar quantas gramas de água teremos no final. Para isso fazemos o balanço de energia assumindo temperatura final
.
Definimos:
Definimos:
-
= massa de água inicial que congela (em g). Essa transformação libera calorias. -
= massa de gelo inicial que derrete (em g). Essa transformação consome calorias.
Além disso, todo o gelo inicial aqueceu deaté , absorvendo (calculado no Passo 3). A equação de conservação de energia (tudo em ) é:
ou
Passo 7
Da equação anterior isolamos
em função de
:
Compute o termo
:
Logo
Passo 8
Agora expressamos a massa final de água
. Inicialmente havia
de água; ao final parte
congelou e, do gelo inicial,
derreteu e virou água. Portanto:
Substituindo
pela expressão do Passo 7:
Note que o termo
cancela: o resultado é independente de quanto exatamente de gelo derrete, contanto que o sistema fique em
(isso ocorre porque qualquer gelo que derreta precisa de calor que vem exatamente da água que congelou, e o aquecimento inicial do gelo fixa a diferença).
Passo 9
Arredondando com sensibilidade prática (duas casas decimais é suficiente para laboratório/prova):
E a temperatura final, como concluímos no Passo 5, é
Resposta
Temperatura final:
Massa de água final:
Massa de água final: