Considere x<0. Dados los vectores a=(-1,-x+1), b=a+(-x+ 2, 2x-8). Calcular |a+c|, sabiendo que a / / b e que c=2 a+b.

Passo 1

O enunciado diz que, para x<0, temos
a=(-1,,-x+1),
b=a+(-x+2,;2x-8) e que aparal<=lb.
Depois definimos c=2a+b e queremos l|a+cr|.
O conteúdo aqui é: testar paralelismo de vetores com determinante zero, achar x, e então calcular norma.

Passo 2

Primeiro expressamos b em função de x:
b =l(-1,,-x+1r)+l(-x+2,;2x-8r) =l(-1 - x + 2,;-x+1 + 2x - 8r) =l(1 - x,;x - 7r)

Passo 3

Paralelismo de a e b significa que o determinante
detl[a,br] = -1 & 1 - x -,x+1 & x-7 =0
Calculando:
(-1)(x-7)-(-x+1)(1-x) = -x+7 -l(x-1r)^2 = -x+7 -l(x^2-2x+1r) = -x+7 - x^2+2x-1 = -x^2 + x +6 =0
Logo
x^2 - x -6=0 Longrightarrow (x-3)(x+2)=0
e, como x<0, concluímos x=-2.

Passo 4

Para x=-2 temos
a=(-1,;-(-2)+1)=(-1,3), b=(1-(-2),;-2-7)=(3,-9)
Então
c=2a+b =2(-1,3)+(3,-9) =(-2,6)+(3,-9) =(1,-3)
Daí
a+c =(-1,3)+(1,-3)=(0,0),
e a norma é zero.

Resposta

0

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