Determine a abscissa do ponto P sabendo que sua ordenada é igual a 3 e que sua distância ao ponto S=(2,-5) é igual a 10 unidades.

Passo 1

O problema pede a abscissa do ponto P que tem ordenada igual a 3 e cuja distância ao ponto S=(2,-5) é 10. O conteúdo aqui é geometria analítica no plano, em particular a aplicação da fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Seja P=(x,3). A distância entre P e S=(2,-5) é dada por
raiz(x-2)^2 + l(3 - (-5)r)^2 = 10

Passo 3

Calculamos a diferença das ordenadas: 3 - (-5)=8. Então a equação fica
raiz(x-2)^2 + 8^2 = 10 Longrightarrow raiz(x-2)^2 + 64 = 10

Passo 4

Elevando os dois lados ao quadrado, temos
(x-2)^2 + 64 = 100 Longrightarrow (x-2)^2 = 36
Portanto,
x-2 = pm 6 Longrightarrow x = 2 pm 6,
ou seja x=8 ou x=-4.

Resposta

As possíveis abscissas de P são 8 e -4.

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