Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal. Isso quer dizer que os valores de
se distribuem de forma simétrica ao redor da média. A média (
) é 15 e o desvio padrão (
) é 2.5. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que
seja maior que 17, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de padronização com
:
Então, o valor padronizado
é 0.8.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
, que equivale a encontrar
na distribuição normal padrão.
Sabemos que a tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de
, ou seja,
.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão para
, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 78.81% de chance de
ser menor ou igual a 0.8.
Passo 6
Mas a gente quer
, então vamos subtrair esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de
é aproximadamente 21.19%.