Considere x uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de: x>17

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal. Isso quer dizer que os valores de se distribuem de forma simétrica ao redor da média. A média ( ) é 15 e o desvio padrão ( ) é 2.5. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que seja maior que 17, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a variável z = x - musigma para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula de padronização com z = 17 - 152.5 = 22.5 = 0.8 :
Então, o valor padronizado é 0.8.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de , que equivale a encontrar na distribuição normal padrão.
Sabemos que a tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de , ou seja, .

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão para P(z <= 0.8) approx 0.7881 , encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 78.81% de chance de ser menor ou igual a 0.8.

Passo 6

Mas a gente quer P(z > 0.8) = 1 - P(z <= 0.8) = 1 - 0.7881 = 0.2119 , então vamos subtrair esse valor de 1:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 21.19%.

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