Uma pesquisa procurou determinar a preferência de uma população ao contratar os serviços de contabilidade das empresas A, B e C. Uma amostra aleatória com 70 pessoas foi realizada e os resultados de cada uma delas encontra-se na tabela abaixo.
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a) Qual a proporção amostral para a preferência para cada uma das empresas?
b) Construa intervalos de 95% de confiança para a proporção populacional para as empresas A, B e C. É possível dizer que as diferenças nas proporções são estatisticamente significantes?
R: A: a
. B:
a
. C: 15,5% a
b) Construa intervalos de 95% de confiança para a proporção populacional para as empresas A, B e C. É possível dizer que as diferenças nas proporções são estatisticamente significantes?
R: A:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as preferências de uma população ao contratar serviços de contabilidade nas empresas A, B e C. A gente precisa calcular a proporção amostral para cada empresa e depois construir intervalos de confiança de 95% para essas proporções. Para isso, vamos precisar contar quantas pessoas preferem cada empresa e usar algumas fórmulas de estatística básica.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas pessoas na amostra de 70 preferem cada empresa. Isso vai nos dar a proporção amostral.
Passo 3
Olha só os dados que a gente tem na tabela:
- Empresa A: 22 preferências
- Empresa B: 24 preferências
- Empresa C: 16 preferências
Passo 4
Agora, vamos calcular a proporção amostral para cada empresa. A proporção é o número de pessoas que preferem a empresa dividido pelo total da amostra.
Para a empresa A:
Para a empresa B:
Para a empresa C:
Passo 5
Agora, vamos construir os intervalos de confiança de 95% para cada proporção populacional. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
-
é a proporção amostral -
é o valor crítico para 95% de confiança (aproximadamente 1,96) -
é o tamanho da amostra
Passo 6
Vamos calcular o intervalo para a empresa A:
Passo 7
Agora, para a empresa B:
Passo 8
E para a empresa C:
Resposta
a) As proporções amostrais são:
- Empresa A: 31,4%
- Empresa B: 34,3%
- Empresa C: 22,9%
b) Os intervalos de confiança de 95% para as proporções populacionais são:
- Empresa A: 19,6% a 43,2%
- Empresa B: 21,7% a 46,9%
- Empresa C: 12,3% a 33,5%
Como os intervalos se sobrepõem, não podemos afirmar que as diferenças nas proporções são estatisticamente significantes.