a. Se são escolhidos aleatoriamente 6 homens para um estudo de percepção de sinais de trânsito, determine a probabilidade de que exatamente dois deles sejam daltônicos.

Passo 1

Então, o que temos aqui é que vamos selecionar aleatoriamente 6 homens para um estudo sobre a percepção de sinais de trânsito. A pergunta é: qual é a probabilidade de exatamente dois desses homens serem daltônicos? Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, que é usada quando temos eventos que têm dois resultados possíveis (como ser daltônico ou não) e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição binomial. Ela é adequada quando temos:
  1. Número fixo de tentativas (no nosso caso, selecionar 6 homens).
  2. Cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso (ser daltônico) ou fracasso (não ser daltônico).
  3. As tentativas são independentes umas das outras.
  4. A probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = C(n,k) times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
  • é a probabilidade de ter exatamente sucessos.
  • é o número de combinações de itens tomados de cada vez.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é o número total de tentativas.
  • é o número de sucessos desejados.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Primeiro, precisamos saber a probabilidade de um homem ser daltônico ( C(6,2) = 6!2!(6-2)! = 6 times 52 times 1 = 15 ). Suponhamos que essa probabilidade seja de 8%, ou seja, P(2) = 15 times (0,08)^2 times (1-0,08)^6-2 .
Agora, substituímos os valores na fórmula:
  • P(2) = 15 times 0,0064 times 0,65536 (número de homens selecionados)
  • P(2) approx 15 times 0,0064 times 0,65536 approx 0,063 (número de daltônicos que queremos)
Calculando o número de combinações :
Agora, aplicamos na fórmula:

Resposta

A probabilidade de que exatamente dois dos seis homens selecionados sejam daltônicos é de aproximadamente 6,3%.

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