Considere
uma amostra aleatória da variável aleatória
cuja distribuição de probabilidades depende apenas do parâmetro ignorado
. Ainda, admita que
. Se
for um estimador para o parâmetro desconhecido
, em que
são constantes e
, então:
a) Verifique se
é não viciado.
b) Determine
e
.
a) Verifique se
b) Determine
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra aleatória
de uma variável
com
e variância
. Queremos estudar o estimador linear
onde
.
Conteúdos necessários:
Conteúdos necessários:
- Propriedade de linearidade da esperança.
- Cálculo de variância de soma de variáveis independentes.
- Definição de EQM (erro quadrático médio).
Passo 2
Calculemos a esperança de
. Pela linearidade da esperança e como
para todo
:
Logo,
é não-viciado (unbiased), pois
.
Passo 3
Para a variância, usamos que as
são independentes e cada uma tem variância
. Assim
Passo 4
O EQM (erro quadrático médio) de um estimador é
Como já vimos que o bias é zero, temos
Resposta
a)
é não-viciado, pois
.
b)
b)