Seja
e
uma a.a.s. da v.a.
. Considere, ainda,
e
dois possíveis estimadores para
.
a) Verifique se esses estimadores são não viesados.
b) É possível afirmar que um deles é mais eficiente que o outro? Justifique a sua resposta.
dois possíveis estimadores para
a) Verifique se esses estimadores são não viesados.
b) É possível afirmar que um deles é mais eficiente que o outro? Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra aleatória simples
de uma v.a.
com
e
. São dados dois estimadores de
:
Precisamos (a) verificar se cada estimador é não viesado e (b) comparar as variâncias para decidir qual é mais eficiente.
Passo 2
Para mostrar que um estimador
é não viesado, calculamos
e verificamos se isso dá exatamente
.
(a1)
Como todos
,
Logo
é não viesado.
(a2)
Portanto
também é não viesado.
Passo 3
Agora comparamos a eficiência via variâncias, lembrando que para amostras independentes se soma a variância dos termos ponderados:
(b1)
(b2)
Passo 4
Comparemos
e
. Como
temos
. Logo, entre os dois estimadores não viesados,
é mais eficiente (menor variância).
Resposta
(a) Ambos são não viesados.
(b) é mais eficiente que
, pois tem variância
contra
de
.
(b)