Caso uma pessoa desta população seja escolhida ao acaso, qual a probabilidade desta pessoa ser:
Não daltônica e do sexo feminino;
Não daltônica e do sexo feminino;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando: “Caso uma pessoa desta população seja escolhida ao acaso, qual a probabilidade desta pessoa ser: Não daltônica e do sexo feminino”. Ou seja, queremos saber a chance de alguém escolhido aleatoriamente ser uma mulher que não é daltônica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade conjunta, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de dois eventos acontecerem ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os dois eventos que estamos considerando:
- A pessoa ser do sexo feminino.
- A pessoa não ser daltônica.
Vamos chamar:
- $ P(F) $ = probabilidade de a pessoa ser feminina.
- $ P(ND) $ = probabilidade de a pessoa não ser daltônica.
Passo 3
A probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos (ou seja, a pessoa ser feminina e não ser daltônica) é chamada de probabilidade conjunta. Isso é representado pela fórmula:
Aqui, $ P(ND|F) $ é a probabilidade de a pessoa não ser daltônica dado que ela é feminina.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, precisamos dos seguintes dados:
- Total de pessoas na população ($ N $).
- Número de mulheres na população ($ N_F $).
- Número de mulheres que não são daltônicas ($ N_{ND \cap F} $).
Com esses valores, podemos calcular:
Passo 5
Multiplicando essas duas probabilidades, temos:
Isso simplifica para a razão entre o número de mulheres que não são daltônicas e o total da população.
Resposta
A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ser não daltônica e do sexo feminino é igual a $ \frac{N_{ND \cap F}}{N} $, onde $ N_{ND \cap F} $ é o número de mulheres não daltônicas na população total $ N $.