Consideremos no espaço vetorial \mathbb{R}^{2} os vetores u=(1-a, 1+a) e v=(1+a, 1-a), onde a \neq 0. Mostre que \{u, v\} é L.I.
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em \mathbb{R}^2
u = (\,1 - a,\;1 + a\,), \quad v = (\,1 + a,\;1 - a\,),
com a \neq 0, e pede para mostrar que \{u,v\} é linearmente independente. Em \mathbb{R}^2, um par de vetores é L.I. se, e somente se, o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores for não nulo.
Passo 2
Formamos a matriz M cujas colunas são u e v:
M = \begin{pmatrix} 1 - a & 1 + a\\\\ 1 + a & 1 - a \end{pmatrix}.