Sejam u=(4,-1,2), v=(3,-2,-4) e w=(a, b, c). Encontre a, b, c tais que:
(a) w-u=v,
(b) w=3 v,

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = (4,-1,2),\quad v = (3,-2,-4),\quad w = (a,b,c)
e pede dois casos:
(a) encontrar w sabendo que w - u = v, ou seja, somar u em ambos os lados;
(b) encontrar w sabendo que w = 3\,v, ou seja, multiplicar cada componente de v por 3.

Passo 2

Para (a), a equação é
w - u = v.
Isolando w, temos
w = u + v.
Basta somar as componentes correspondentes de u e v:
a = 4 + 3 = 7,\quad b = -1 + (-2) = -3,\quad c = 2 + (-4) = -2.

Passo 3

Para (b), a equação é
w = 3\,v.
Isso significa multiplicar cada componente de v por 3:
a = 3\cdot 3 = 9,\quad b = 3\cdot(-2) = -6,\quad c = 3\cdot(-4) = -12.

Resposta

(a) a=7,\;b=-3,\;c=-2
(b) a=9,\;b=-6,\;c=-12

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