( 2,5 pontos) Os focos de uma hipérbole coincidem com os da elipse de equação
Obtenha a equação da hipérbole e a equação reduzida das assíntontas, considerando a excentricidade da hipérbole igual a 2.
Passo 1
O enunciado nos dá a elipse
e pede a hipérbole de mesma posição de focos e excentricidade
. Vamos usar que para elipse
e para hipérbole
com
.
Passo 2
Para a elipse o maior denominador é
, logo
e
. O centro é
. Então
e os focos são
.
Passo 3
Na hipérbole queremos os mesmos focos, logo
. Como a excentricidade é
, vale
E de
segue
Passo 4
Como os focos estão na direção vertical, a forma reduzida da hipérbole é
ou seja
Passo 5
As assíntotas desta hipérbole, cujo eixo transverso é vertical, são
ou seja
Resposta
Equação da hipérbole:
Assíntotas: