Consideremos o experimento de lançar um dado equilibrado.
Se o dado mostra 1 ou 6 , um número é selecionado do conjunto ;
Se o dado mostra 2 ou 5 , um número é selecionado do conjunto ;
Se o dado mostrar 3 ou 4 , um número é selecionado do conjunto .
Definindo as Variáveis Aleatórias Discretas : número selecionado.
Determine RY e a função de probabilidade fY
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar um dado equilibrado e, dependendo do número que sair, escolheremos um número de um conjunto específico. A gente precisa definir as variáveis aleatórias discretas $ X $ e $ Y $ com base nessas escolhas e, por fim, determinar o conjunto dos possíveis valores de $ Y $ (que chamamos de $ R_Y $) e a função de probabilidade de $ Y $ (denotada por $ f_Y $). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de probabilidade básica e variáveis aleatórias discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possibilidades de resultados do dado e os conjuntos de onde vamos escolher os números:
Se sair 1 ou 6, escolhemos de 0,5,6.
Se sair 2 ou 5, escolhemos de 1,4,7.
Se sair 3 ou 4, escolhemos de 2,3.
Como o dado é equilibrado, cada face tem a mesma probabilidade de $ \frac{1}{6} $.
Passo 3
Agora, vamos encontrar todos os possíveis valores que $ X $ pode assumir e calcular a probabilidade de cada um:
Sair 1 ou 6 ($ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $ de chance):
Números possíveis: 0, 5, 6.
Cada número tem probabilidade $ \frac{1}{3} $ dentro desse conjunto.