A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 2 na área de um disco em estudo. Seja X o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
P(X=2) square

Passo 1

Então, a gente está falando sobre contaminação na fabricação de CDs, onde o número de partículas de contaminação segue uma distribuição de Poisson. A média desse número de partículas é 2 por disco. A pergunta é: qual é a probabilidade de que exatamente 2 partículas de contaminação ocorram em um disco? Ou seja, queremos calcular $ P(X=2) $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distribuição de Poisson. Essa distribuição é usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa constante e de forma independente. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente $ k $ eventos ocorrerem é:
k
Aqui, $ \lambda $ é a média de eventos (no nosso caso, 2 partículas), e $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (no caso, 2 partículas).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ \lambda = 2 $ e $ k = 2 $. Então:
lambda = 2

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ 2^2 $:
2^2
  1. Calcular $ 2! $ (fatorial de 2):
2^2 = 4
  1. Calcular $ e^{-2} $ (lembrando que $ e $ é aproximadamente 2,71828):
2!
Agora, substituindo esses valores de volta na fórmula:
2! = 2 times 1 = 2

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 2 partículas de contaminação em um disco é $ P(X=2) = 0,2706 $.

Exercícios relacionados