A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 2 na área de um disco em estudo. Seja
o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
Passo 1
Então, a gente está falando sobre contaminação na fabricação de CDs, onde o número de partículas de contaminação segue uma distribuição de Poisson. A média desse número de partículas é 2 por disco. A pergunta é: qual é a probabilidade de que exatamente 2 partículas de contaminação ocorram em um disco? Ou seja, queremos calcular $ P(X=2) $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distribuição de Poisson. Essa distribuição é usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa constante e de forma independente. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente $ k $ eventos ocorrerem é:
Aqui, $ \lambda $ é a média de eventos (no nosso caso, 2 partículas), e $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (no caso, 2 partículas).
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ \lambda = 2 $ e $ k = 2 $. Então:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ 2^2 $:
- Calcular $ 2! $ (fatorial de 2):
- Calcular $ e^{-2} $ (lembrando que $ e $ é aproximadamente 2,71828):
Agora, substituindo esses valores de volta na fórmula:
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente 2 partículas de contaminação em um disco é $ P(X=2) = 0,2706 $.