Consideremos a mesma transformação linear do exercício anterior. Sejam as bases \beta=\{(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)\} e \alpha=\left\{e_{1}^{*}, e_{2}^{*}\right\} a base canônica do \mathbb{R}^{2}. Determine [T]_{\beta}^{\alpha}. Se v=(3,-4,-2) um vetor escrito na base canônica, calcule T[v] utilizando a matriz encontrada.
Resp.: [T]_{\beta}^{\alpha}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\\\ 2 & -1 & -2\end{array}\right], T[v]=\left[\begin{array}{c}12 \\\\ 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a matriz de uma transformação linear T\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2 em relação à base \beta=\{(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)\} do domínio e à base canônica \alpha=\{e_1^*,e_2^*\} do contradomínio, e então aplicar essa matriz ao vetor v=(3,-4,-2). Para isso, seria indispensável saber como T age em vetores de \mathbb{R}^3.

Passo 2

A definição de T não foi fornecida no enunciado atual (ela consta de um exercício anterior não reproduzido aqui). Sem essa definição não há como calcular as imagens dos vetores de \beta nem montar [T]_\beta^\alpha, e, consequentemente, não é possível obter T[v].

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque a transformação linear T não foi definida no enunciado fornecido.

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