Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um integral de função racional do tipo
. Uma técnica eficiente aqui é a substituição trigonométrica
, pois
.
Passo 2
Fazendo
, temos
Substituindo na integral e ajustando os limites:
quando ,
;
quando ,
.
Assim
quando
quando
Assim
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade do ângulo duplo:
Logo
Passo 4
Voltando à variável
:
Portanto a primitiva é
Passo 5
Avaliaremos entre
e
:
em obtemos
em
e em
cada termo é zero.