Consideremos uma mola de constante elástica
, e um corpo de massa 1 kg nela encostado que produz uma compressão de
. Liberando a mola, qual é a velocidade do corpo no instante em que perde contato com ela? Despreze as forças de resistência.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do corpo no instante em que ele perde contato com a mola, dado que a mola tem constante elástica
, a massa do corpo é
e a compressão inicial é
. Também foi dito para desprezar forças de resistência. Essas são todas as informações relevantes.
Passo 2
Quando o corpo “perde contato” com a mola significa que a mola deixa de empurrá‑lo — ou seja, a força que a mola aplica no corpo se torna nula. A lei de Hooke diz que a força da mola é proporcional ao deslocamento:
onde
é a deformação da mola medida a partir do comprimento natural (positiva para compressão) e
é a constante elástica. A força é zero exatamente quando
(comprimento natural). Portanto o instante de perda de contato corresponde ao momento em que a mola voltou ao seu comprimento natural.
Passo 3
Como não há forças de resistência (nem atrito, nem amortecimento), a energia mecânica se conserva. Precisamos saber a energia elástica armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é obtida integrando a força da mola em relação ao deslocamento:
onde
é a variável de integração. Aqui
é a energia potencial elástica quando a mola está comprimida em
. Note que
é a massa do corpo e
será sua velocidade.
Passo 4
No instante inicial (liberando a mola) o corpo está em repouso, então a energia total inicial é apenas a energia elástica:
No instante em que a mola alcança o comprimento natural (
) a energia elástica é zero e toda a energia foi transferida para a energia cinética do corpo:
Pelo princípio da conservação da energia:
Passo 5
Isolando
na equação anterior temos:
Substituindo os valores dados (aqui deixo a conta mostrada passo a passo):
Isso fornece a velocidade no instante em que o corpo perde contato com a mola. Confere que as unidades dão
(metros por segundo) porque
tem unidade
.