Um corpo de massa
é lançado, do solo, verticalmente para cima com velocidade de
. Desprezando a resistência do ar e adotando
, calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o corpo alcança.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a altura máxima alcançada em relação ao solo:
- massa do corpo:
. - velocidade inicial de lançamento:
(para cima). - aceleração da gravidade:
, atuando para baixo. - despreza-se a resistência do ar.
O que se pede: calcular a altura máxima(em metros) que o corpo atinge em relação ao solo.
Passo 2
Qual estratégia usar? Vou usar a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona velocidades e deslocamento — é a mais direta aqui e simples de aplicar sem calculadora. Depois faço um checagem alternativa usando conservação de energia para reforçar a ideia (isso ajuda a entender por que a massa não entra no resultado). Não há instrução específica no enunciado exigindo outro método, então essa escolha é a mais prática.
Passo 3
Apresentando a fórmula de cinemática que vamos usar e explicando as variáveis:
onde:
-
é a velocidade em um instante qualquer (m/s), -
é a velocidade inicial (m/s), -
é a aceleração (m/s ) — aqui porque a gravidade aponta para baixo, -
é o deslocamento vertical (m).
No ponto mais alto (ápice) a velocidade instantânea é zero, ou seja. Tomando o solo como referência de altura inicial , a altura máxima é .
Passo 4
Aplicando a fórmula com
,
e
:
Isolando
:
Fazendo a divisão:
Mostrei passo a passo a álgebra:
,
, e
.
Passo 5
Cheque por um caminho alternativo (conservação de energia) para reforçar a compreensão: a energia cinética inicial converte-se em energia potencial gravitacional no ápice.
Expressões:
Expressões:
Igualando (sem perdas):
Cancelando
dos dois lados (daí o motivo da massa não influenciar a altura quando não há resistência do ar):
Mesma resposta — ótimo sinal de consistência.
Passo 6
Verificação extra rápida usando tempo até o ápice: da equação
, com
,
Posição após esse tempo usando
:
Confirma novamente o resultado.