Um corpo de massa 0,5 \mathrm{~kg} é lançado, do solo, verticalmente para cima com velocidade de 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Desprezando a resistência do ar e adotando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o corpo alcança.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a altura máxima alcançada em relação ao solo:
  • massa do corpo: 0,5\\ \mathrm{kg}.
  • velocidade inicial de lançamento: 12\\ \mathrm{m/s} (para cima).
  • aceleração da gravidade: 10\\ \mathrm{m/s^2}, atuando para baixo.
  • despreza-se a resistência do ar.
    O que se pede: calcular a altura máxima h (em metros) que o corpo atinge em relação ao solo.

Passo 2

Qual estratégia usar? Vou usar a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona velocidades e deslocamento — é a mais direta aqui e simples de aplicar sem calculadora. Depois faço um checagem alternativa usando conservação de energia para reforçar a ideia (isso ajuda a entender por que a massa não entra no resultado). Não há instrução específica no enunciado exigindo outro método, então essa escolha é a mais prática.

Passo 3

Apresentando a fórmula de cinemática que vamos usar e explicando as variáveis:
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y
onde:
  • v é a velocidade em um instante qualquer (m/s),
  • v_0 é a velocidade inicial (m/s),
  • a é a aceleração (m/s ^2) — aqui a=-g porque a gravidade aponta para baixo,
  • \Delta y = y - y_0 é o deslocamento vertical (m).
    No ponto mais alto (ápice) a velocidade instantânea é zero, ou seja v=0. Tomando o solo como referência de altura inicial y_0=0, a altura máxima é \Delta y = h.

Passo 4

Aplicando a fórmula com v=0, v_0=12\\ \mathrm{m/s} e a=-g=-10\\ \mathrm{m/s^2}:
0 = (12)^2 + 2(-10)h.
Isolando h:
0 = 144 - 20h \quad\Rightarrow\quad 20h = 144 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{144}{20}.
Fazendo a divisão:
h = 7,2\\ \mathrm{m}.
Mostrei passo a passo a álgebra: 12^2=144, 2\cdot 10=20, e 144/20=7,2.

Passo 5

Cheque por um caminho alternativo (conservação de energia) para reforçar a compreensão: a energia cinética inicial converte-se em energia potencial gravitacional no ápice.
Expressões:
\text{Energia cinética inicial } = \frac{1}{2}mv_0^2,é
\text{Energia potencial no ápice } = mgh.á
Igualando (sem perdas):
\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh.
Cancelando m dos dois lados (daí o motivo da massa não influenciar a altura quando não há resistência do ar):
h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(12)^2}{2\cdot 10} = \frac{144}{20} = 7,2\\ \mathrm{m}.
Mesma resposta — ótimo sinal de consistência.

Passo 6

Verificação extra rápida usando tempo até o ápice: da equação v = v_0 - gt, com v=0,
0 = 12 - 10t \quad\Rightarrow\quad t = 1,2\\ \mathrm{s}.
Posição após esse tempo usando y = v_0 t - \tfrac{1}{2}gt^2:
y = 12\cdot 1,2 - \tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot (1,2)^2 = 14,4 - 5\cdot 1,44 = 14,4 - 7,2 = 7,2\\ \mathrm{m}.
Confirma novamente o resultado.

Resposta

7,2\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados