Consideremos um pivô central, sem canhão final, com linha lateral de 522 m de comprimento (raio da área básica irrigada) incluindo o vão em balanço de 24 m , aplicando vazão de 321 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~h}^{-1} na área de 85,6 ha. Sendo 280 \mathrm{~m} \mathrm{~h}^{-1} a velocidade máxima de deslocamento da última torre, calcule os tempos de revolução e as lâminas brutas aplicadas para as velocidades percentuais de 100 \%, 90 \% 80 \%, 70 \%, 60 \% е 50 \%.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos, para um pivô central:
  • os tempos de revolução e
  • as lâminas brutas aplicadas (profundidade de água aplicada por revolução)
para as velocidades percentuais \,100\%\,,90\%,80\%,70\%,60\% e 50\%.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{comprimento da linha lateral (raio)}\;R = 522\\ \mathrm{m},\\\ &\text{vão em balanço} = 24\\ \mathrm{m}\\ \text{(já incluído em }R\text{ segundo o enunciado)},\\\ &\text{vazão do pivô}\;Q = 321\\ \mathrm{m}^3\mathrm{h}^{-1},\\\ &\text{área irrigada}\;A = 85{,}6\\ \text{ha} = 85{,}6\times 10^4\\ \mathrm{m}^2 = 856000\\ \mathrm{m}^2,\\\ &\text{velocidade máxima da última torre}\;v_{100} = 280\\ \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1}. \end{aligned}ãçáíãôááú
O que precisamos calcular: para cada percentual de velocidade, o tempo de revolução t (tempo que a última torre leva para completar uma volta) e a lâmina bruta por revolução h (em mm).

Passo 2

Cálculo do comprimento da trajetória percorrida pela última torre (circunferência do círculo de raio R).
Fórmula da circunferência:
L = 2\pi R,
onde L é o comprimento do percurso em metros e R é o raio em metros.
Substituindo R=522\\ \mathrm{m}:
L = 2\pi\cdot 522.

Passo 3

Avaliação numérica de L.
L = 2\pi\cdot 522 \approx 6{,}2831853\cdot 522 \approx 3279{,}823\\ \mathrm{m}.
Vou usar esse valor de L nas contas seguintes.

Passo 4

Cálculo das velocidades lineares da última torre para cada percentual.
A velocidade para um percentual p\% é
v_p = \frac{p}{100}\,v_{100}.
Calculando:
\begin{aligned} v_{100} &= 280{,}0\\ \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1},\\\ v_{90} &= 0{,}9\cdot 280 = 252{,}0\\ \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1},\\\ v_{80} &= 0{,}8\cdot 280 = 224{,}0\\ \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1},\\\ v_{70} &= 0{,}7\cdot 280 = 196{,}0\\ \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1},\\\ v_{60} &= 0{,}6\cdot 280 = 168{,}0\\ \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1},\\\ v_{50} &= 0{,}5\cdot 280 = 140{,}0\\ \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1}. \end{aligned}

Passo 5

Cálculo do tempo de revolução t_p para cada velocidade: tempo é comprimento dividido por velocidade.
Fórmula:
t_p = \frac{L}{v_p},
onde t_p fica em horas se L estiver em metros e v_p em \mathrm{m}\,\mathrm{h}^{-1}.
Agora calculamos numericamente cada t_p.

Passo 6

Cálculos numéricos dos tempos de revolução (horas, convertido para horas:minutos:segundos).
\begin{aligned} t_{100} &= \frac{3279{,}823}{280{,}0}\approx 11{,}7137\\ \mathrm{h} \approx 11\\ \mathrm{h}\\\ 42\\ \mathrm{min}\\\ 49\\ \mathrm{s},\\[4pt] t_{90} &= \frac{3279{,}823}{252{,}0}\approx 13{,}0146\\ \mathrm{h} \approx 13\\ \mathrm{h}\\\ 0\\ \mathrm{min}\\\ 53\\ \mathrm{s},\\[4pt] t_{80} &= \frac{3279{,}823}{224{,}0}\approx 14{,}6423\\ \mathrm{h} \approx 14\\ \mathrm{h}\\\ 38\\ \mathrm{min}\\\ 32\\ \mathrm{s},\\[4pt] t_{70} &= \frac{3279{,}823}{196{,}0}\approx 16{,}7340\\ \mathrm{h} \approx 16\\ \mathrm{h}\\\ 44\\ \mathrm{min}\\\ 2\\ \mathrm{s},\\[4pt] t_{60} &= \frac{3279{,}823}{168{,}0}\approx 19{,}5237\\ \mathrm{h} \approx 19\\ \mathrm{h}\\\ 31\\ \mathrm{min}\\\ 25\\ \mathrm{s},\\[4pt] t_{50} &= \frac{3279{,}823}{140{,}0}\approx 23{,}4273\\ \mathrm{h} \approx 23\\ \mathrm{h}\\\ 25\\ \mathrm{min}\\\ 38\\ \mathrm{s}. \end{aligned}
Observação rápida: quando a velocidade diminui, o tempo de revolução aumenta — intuitivo, porque o pivô leva mais tempo para dar a volta.]

Passo 7

Agora vamos calcular a lâmina bruta h_p aplicada por revolução para cada p\%.
Raciocínio: durante uma revolução o volume aplicado é
V_p = Q\cdot t_p,
onde Q é em \mathrm{m}^3\mathrm{h}^{-1} e t_p em horas, então V_p fica em \mathrm{m}^3.
A lâmina média (profundidade) em metros é
h_p = \frac{V_p}{A} = \frac{Q\cdot t_p}{A}.
Para obter em milímetros, multiplicamos por 1000:
h_p(\mathrm{mm}) = 1000\cdot \frac{Q\cdot t_p}{A}.

Passo 8

Cálculos numéricos das lâminas brutas por revolução (em mm), usando Q=321\\ \mathrm{m}^3\mathrm{h}^{-1} e A=856000\\ \mathrm{m}^2.
\begin{aligned} h_{100} &= 1000\cdot\frac{321\cdot 11{,}7137}{856000}\approx 4{,}39\\ \mathrm{mm},\\[4pt] h_{90} &= 1000\cdot\frac{321\cdot 13{,}0146}{856000}\approx 4{,}88\\ \mathrm{mm},\\[4pt] h_{80} &= 1000\cdot\frac{321\cdot 14{,}6423}{856000}\approx 5{,}49\\ \mathrm{mm},\\[4pt] h_{70} &= 1000\cdot\frac{321\cdot 16{,}7340}{856000}\approx 6{,}27\\ \mathrm{mm},\\[4pt] h_{60} &= 1000\cdot\frac{321\cdot 19{,}5237}{856000}\approx 7{,}32\\ \mathrm{mm},\\[4pt] h_{50} &= 1000\cdot\frac{321\cdot 23{,}4273}{856000}\approx 8{,}78\\ \mathrm{mm}. \end{aligned}
Esses valores foram arredondados a duas casas decimais em mm e a segundos nas conversões de tempo.]

Resposta

100%: t=11\\ \mathrm{h}\\\ 42\\ \mathrm{min}\\\ 49\\ \mathrm{s};\ \ h=4{,}39\\ \mathrm{mm}
90%: t=13\\ \mathrm{h}\\\ 0\\ \mathrm{min}\\\ 53\\ \mathrm{s};\ \ h=4{,}88\\ \mathrm{mm}
80%: t=14\\ \mathrm{h}\\\ 38\\ \mathrm{min}\\\ 32\\ \mathrm{s};\ \ h=5{,}49\\ \mathrm{mm}
70%: t=16\\ \mathrm{h}\\\ 44\\ \mathrm{min}\\\ 2\\ \mathrm{s};\ \ h=6{,}27\\ \mathrm{mm}
60%: t=19\\ \mathrm{h}\\\ 31\\ \mathrm{min}\\\ 25\\ \mathrm{s};\ \ h=7{,}32\\ \mathrm{mm}
50%: t=23\\ \mathrm{h}\\\ 25\\ \mathrm{min}\\\ 38\\ \mathrm{s};\ \ h=8{,}78\\ \mathrm{mm}

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