Considere um pivô central que irriga círculo completo. A vazão necessária à área básica é
, a lateral apresenta 522 m de comprimento e os emissores estão espaçados de
. Calcule a vazão do emissor situado a 280 m do ponto do pivô (
emissor). Calcule também o diâmetro do bocal desse emissor, sabendo que o coeficiente de descarga é de 0,93 e a carga de pressão de operação do emissor é de 10 m .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular a vazão do emissor situado a
do ponto do pivô (o “100
” emissor) e (2) calcular o diâmetro do bocal desse emissor sabendo
e carga de operação
.
Informações fornecidas:
- Vazão necessária à área básica:
. - Comprimento da lateral (raio do pivô):
. - Emissores espaçados linearmente ao longo da lateral:
. - Emissor em análise localizado a
do pivô. - Coeficiente de descarga do bocal:
. - Carga de pressão de operação do emissor:
.
Passo 2
Entendendo como cada emissor “atira” água numa pivô central de círculo completo (didática curta e concreta).
Quando a lateral gira, cada emissor descreve um círculo de raio . A área que um emissor cobre é aproximadamente a área de um anel (uma faixa anular) de espessura igual ao espaçamento entre emissores
. A área dessa faixa é dada pela circunferência naquele raio vezes a espessura:
Quando a lateral gira, cada emissor descreve um círculo de raio
Comentário didático: essa fórmula vem do elemento diferencial de área em coordenadas polares
. Se
for substituído por um espaçamento finito
, obtemos
. É a maneira usual de estimar a área servida por um emissor numa pivô.
Passo 3
A vazão de cada emissor é proporcional à área que ele serve. Como o pivô rega um círculo completo de raio
, a área total é
Portanto a vazão do emissor localizado em
é
Aqui:
é a vazão do emissor em
,
é a vazão total da área básica,
o raio do emissor,
o espaçamento linear entre emissores e
o raio da pivô.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos para obter
.
Calculemos primeiro o fator
:
Agora a vazão do emissor:
Arredondando convenientemente para a mesma precisão prática:
Passo 5
Agora vamos calcular o diâmetro do bocal que fornece essa vazão sob a carga
. A fórmula de descarga de um orifício (bocal) sob carga é
onde:
-
é a vazão em , -
é o coeficiente de descarga (adimensional), -
é a área do orifício em , -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a carga (altura) em .
Observação importante sobre unidades: a vazão que encontramos está em
; devemos converter para
antes de usar a fórmula.
Passo 6
Converter a vazão do emissor para
:
Calcular o termo
:
Isolando a área
da fórmula de descarga:
Substituindo valores:
Passo 7
Converter a área do orifício em diâmetro. A relação entre área e diâmetro é
Substituindo
:
Em unidades práticas:
Passo 8
Comentário final e incentivo: resumindo, o emissor a
precisa de uma vazão pequena (cerca de
), e isso corresponde a um bocal com diâmetro de aproximadamente
. Boa! Você já tem os passos claros para reproduzir esse cálculo para qualquer outro raio — é só trocar
na fórmula do passo 3 e repetir a parte do bocal. Vai dar certo na prova!