Considere um pivô central equipado com canhão final, para irrigar círculo completo. O comprimento da linha lateral é
. Os emissores estão espaçados de
. O canhão tem raio de alcance de 27 m e a eficiência de aplicação na área irrigada pelo canhão é de
. A eficiência de aplicação na área básica é de
. Dados adicionais:
- Evapotranspiração de projeto:
- Tempo de revolução do pivô com percentímetro a
Pede-se:
a) A vazão requerida na área básica
b) A vazão requerida no canhão
c) A vazão do sistema
a) A vazão requerida na área básica
b) A vazão requerida no canhão
c) A vazão do sistema
Passo 1
Vamos entender certinho o que o enunciado dá e o que pede. Dados do enunciado:
O que se pede:
a) a vazão requerida na área básica (vazão que abastece a área coberta pela linha lateral, sem o canhão);
b) a vazão requerida no canhão (a vazão destinada à área irrigada pelo canhão);
c) a vazão do sistema (vazão total do conjunto).
a) a vazão requerida na área básica (vazão que abastece a área coberta pela linha lateral, sem o canhão);
b) a vazão requerida no canhão (a vazão destinada à área irrigada pelo canhão);
c) a vazão do sistema (vazão total do conjunto).
Observação importante: o pivô está operando continuamente, então o sistema funciona 24 horas por dia. Para satisfazer a necessidade diária de água (
), calculamos o volume diário necessário em cada zona e depois dividimos por 24 h para obter vazão média em
. O dado do espaçamento entre emissores aparece no enunciado, mas para calcular vazões totais por área não é necessário — ele seria usado se pedissem vazão por emissor ou por metro de linha.
Passo 2
Calcular as áreas geométricas envolvidas (explico a ideia geométrica):
- A área básica é o círculo de raio
. Fórmula da área do círculo: , onde é o raio. Aqui:
Faço a conta passo a passo:
- A área irrigada pelo canhão, operando no final do braço, corresponde ao anel (corona) exterior entre o círculo de raio
e o círculo de raio . Usamos diferença de quadrados:
Substituindo:
Calculando:
(Resumo numérico)
Passo 3
Calcular o volume de água diário necessário em cada zona. Raciocínio: a necessidade volumétrica por dia em uma área é
dividido pela eficiência de aplicação (porque parte da água não é efetivamente aproveitada). A profundidade diária é
.
- Volume diário necessário para a área básica:
Substituindo numericamente:
- Volume diário necessário para a área do canhão:
Substituindo:
- Volume total diário requerido:
Explicando em palavras: primeiro calculamos quanto cada área precisa efetivamente receber por dia (corrigindo pela eficiência), depois somamos para obter o total que a bomba/sistema precisa fornecer por dia.
Passo 4
Converter os volumes diários em vazões médias horários (o pedido é em vazão, normalmente dada em
). Como o sistema opera continuamente 24 h/dia, a vazão média é o volume diário dividido por 24 h:
- Vazão na área básica:
- Vazão no canhão:
- Vazão total do sistema:
Verificação rápida:
, que bate com
.
Comentário sobre o
: esse dado informa a velocidade de rotação (cada revolução em 21 h), que afeta uniformidade e intensidade instantânea em cada ponto quando passa o bocal, mas para calcular a vazão média do sistema necessária para suprir a necessidade diária usamos o volume diário total e dividimos por 24 h porque a máquina fica operando continuamente (24 h/dia). Se o sistema fosse operado apenas durante uma janela menor que 24 h, dividiríamos pelo número de horas efetivas de operação por dia — aí o tempo de revolução e a estratégia de operação seriam fundamentais.