Considere um pivô central sem canhão final e com as seguintes características:
  • Velocidade de deslocamento da última torre: 240 \mathrm{~m} / \mathrm{h} (percentímetro em 100%)
  • Raio até a última torre: 560 m
  • Comprimento do vão em balanço: 20 m
  • Vazão do sistema: 346 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}
  • Raio irrigado pelo último emissor: 10 m
Calcular:
a) Área irrigada
b) Tempo de revolução (em horas) com percentímetro em 100 \%
c) Lâmina bruta aplicada por volta (mm), com percentímetro regulado em 100 \%
d) Lâmina bruta aplicada se o percentímetro estiver regulado em 60 \%
e) Determine a regulagem do percentímetro para aplicar uma lâmina de 10 mm

Passo 1

O enunciado pede calcular cinco coisas (a–e). Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados fornecidos:
Perguntas:
  • (a) Área irrigada.
  • (b) Tempo de revolução (em horas) com percentímetro em 100\%.
  • (c) Lâmina bruta aplicada por volta (mm), com percentímetro regulado em 100\%.
  • (d) Lâmina bruta aplicada se o percentímetro estiver regulado em 60\%.
  • (e) Regulagem do percentímetro para aplicar uma lâmina de 10\\ \mathrm{mm}.
Dados fornecidos:
  • Velocidade de deslocamento da última torre com percentímetro a 100\%: \;v_{\text{torre}}=240\\ \mathrm{m/h}.
  • Raio até a última torre: \;R_{\text{torre}}=560\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento do vão em balanço (overhang além da última torre): \;L_{\text{balanço}}=20\\ \mathrm{m}ç.
  • Vazão do sistema: \;Q=346\\ \mathrm{m^3/h}.
  • Raio irrigado pelo último emissor (alcance do jato do último bocal): \;r_{\text{bocal}}=10\\ \mathrm{m}.
Observação importante (usada a seguir): a ponta do emissor fica além da última torre por causa do vão em balanço, e o jato do emissor alcança mais r_{\text{bocal}}. Portanto o raio externo efetivo irrigado será a soma destes comprimentos (ver passo seguinte).

Passo 2

Calcular o raio externo efetivo irrigado (definição das variáveis e raciocínio).
Defino:
R_{\text{ext}} = R_{\text{torre}} + L_{\text{balanço}} + r_{\text{bocal}}.ç
Substituindo os valores:
R_{\text{ext}} = 560 + 20 + 10 = 590\\ \mathrm{m}.
Explicação: o sistema irrigará até onde o último bocal alcança, e esse bocal está no fim do vão em balanço que se inicia na última torre.

Passo 3

Calcular a área irrigada. Fórmula usada e interpretação.
A área de uma irrigação por pivô central (sem canhão final) é uma circunferência completa de raio R_{\text{ext}}. A fórmula da área de um círculo é:
A = \pi R_{\text{ext}}^{2},
onde A é em \mathrm{m^2} se R_{\text{ext}} estiver em metros.
Substituindo:
A = \pi \cdot 590^{2} = \pi \cdot 348100.
Calculando numericamente:
A \approx 348100\cdot 3{,}1415926536 \approx 1\,093\,825{,}29\\ \mathrm{m^2}.
Conversão para hectares (1 ha = 10\,000\\ \mathrm{m^2}):
A \approx \frac{1\,093\,825{,}29}{10\,000} \approx 109{,}3825\\ \text{ha} \approx 109{,}38\\ \text{ha}.

Passo 4

Determinar o tempo de revolução T (em horas) com percentímetro em 100\%.
Raciocínio físico: o pivô roda com uma velocidade angular \omega que satisfaz \omega = v_{\text{torre}} / R_{\text{torre}}, porque foi dada a velocidade linear da última torre. O período (tempo para uma volta completa) é
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi R_{\text{torre}}}{v_{\text{torre}}}.
Observação útil: apesar de o emissor estar mais distante ( R_{\text{ext}}), o tempo de revolução depende da velocidade linear conhecida e do raio da torre dada; a expressão acima elimina R_{\text{ext}}.
Substituindo valores:
T = \frac{2\pi \cdot 560}{240}.
Calcule numericamente:
T = \frac{1120\pi}{240} = \frac{1120}{240}\pi = 4{,}6666667\pi \approx 14{,}6608\\ \text{h}.
Interpretação: uma volta completa do pivô demora cerca de 14{,}66 horas com o percentímetro a 100\%.

Passo 5

Calcular o volume aplicado por volta V_{\text{volta}}.
Relação: o volume aplicado em uma volta é a vazão multiplicada pelo tempo da volta:
V_{\text{volta}} = Q \cdot T,
onde Q está em \mathrm{m^3/h} e T em \mathrm{h}, logo V_{\text{volta}} em \mathrm{m^3}.
Substituindo:
V_{\text{volta}} = 346 \cdot 14{,}6607657 \approx 5\,072{,}62\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Calcular a lâmina bruta aplicada por volta (em mm) com percentímetro a 100\%.
Raciocínio e fórmula: a lâmina média aplicada é o volume aplicado dividido pela área:
\text{lâmina (m)} = \frac{V_{\text{volta}}}{A}.â
Para converter a lâmina para milímetros, multiplica-se por 1000:
\text{lâmina (mm)} = 1000\cdot\frac{V_{\text{volta}}}{A}.â
Substituindo os valores numéricos já calculados:
\text{lâmina}_{100\%} = 1000\cdot\frac{5072{,}62}{1\,093\,825{,}29}\\ \mathrm{mm} \approx 4{,}639\\ \mathrm{mm}.â
Interpretação prática: a cada volta completa, com o equipamento andando na velocidade padrão, caem cerca de 4{,}64\\ \mathrm{mm} de água sobre a área irrigada.

Passo 7

Calcular a lâmina bruta quando o percentímetro estiver em 60\%.
Raciocínio: reduzir o percentímetro para 60\% reduz a velocidade linear para 60\% da original, ou seja v'=0{,}6\,v_{\text{torre}}. O tempo de revolução fica inversamente proporcional à velocidade, então:
T_{60\%} = \frac{T_{100\%}}{0{,}6} = \frac{T}{0{,}6}.
Como a vazão Q do sistema se mantém (o percentímetro regula a velocidade de avanço, não a vazão), o volume por volta aumenta na mesma razão:
V_{60\%} = Q\cdot T_{60\%} = \frac{Q\cdot T}{0{,}6} = \frac{V_{\text{volta}}}{0{,}6}.
Logo a lâmina aumenta pelo mesmo fator 1/0{,}6.
Calculando numericamente:
\text{lâmina}_{60\%} = \frac{\text{lâmina}_{100\%}}{0{,}6} \approx \frac{4{,}639}{0{,}6} \approx 7{,}732\\ \mathrm{mm}.ââ

Passo 8

Determinar a regulagem do percentímetro necessária para aplicar uma lâmina de 10\\ \mathrm{mm} por volta.
Raciocínio: a lâmina por volta é inversamente proporcional à velocidade (ou ao percentual do percentímetro). Se chamarmos p a fração do percentímetro (por exemplo, p=1 para 100\%, p=0{,}6 para 60\%), então
\text{lâmina}(p) = \frac{\text{lâmina}_{100\%}}{p}.ââ
Queremos \text{lâmina}(p)=10\\ \mathrm{mm}â, logo
10 = \frac{\text{lâmina}_{100\%}}{p} \quad\Rightarrow\quad p = \frac{\text{lâmina}_{100\%}}{10}.ââ
Substituindo \text{lâmina}_{100\%}\approx 4{,}639\\ \mathrm{mm}â:
p \approx \frac{4{,}639}{10} = 0{,}4639.
Convertendo para percentagem:
p \approx 46{,}39\\ \%.
Interpretação: para obter 10\\ \mathrm{mm} por volta, o percentímetro deve ser regulado para aproximadamente 46{,}4\%.

Resposta

(a) A \approx 1\,093\,825{,}29\\ \mathrm{m^2} \approx 109{,}38\\ \text{ha}
(b) T \approx 14{,}6608\\ \text{h}
(c) \text{lâmina}_{100\%} \approx 4{,}639\\ \mathrm{mm}â
(d) \text{lâmina}_{60\%} \approx 7{,}732\\ \mathrm{mm}â
(e) Regulagem do percentímetro \approx 46{,}39\\ \%

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