Considere um pivô central sem canhão final e com as seguintes características:
- Velocidade de deslocamento da última torre:
(percentímetro em 100%)
- Raio até a última torre: 560 m
- Comprimento do vão em balanço: 20 m
- Vazão do sistema:
- Raio irrigado pelo último emissor: 10 m
Calcular:
a) Área irrigada
b) Tempo de revolução (em horas) com percentímetro em
c) Lâmina bruta aplicada por volta (mm), com percentímetro regulado em
d) Lâmina bruta aplicada se o percentímetro estiver regulado em
e) Determine a regulagem do percentímetro para aplicar uma lâmina de 10 mm
a) Área irrigada
b) Tempo de revolução (em horas) com percentímetro em
c) Lâmina bruta aplicada por volta (mm), com percentímetro regulado em
d) Lâmina bruta aplicada se o percentímetro estiver regulado em
e) Determine a regulagem do percentímetro para aplicar uma lâmina de 10 mm
Passo 1
O enunciado pede calcular cinco coisas (a–e). Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados fornecidos:
Perguntas:
- (a) Área irrigada.
- (b) Tempo de revolução (em horas) com percentímetro em
. - (c) Lâmina bruta aplicada por volta (mm), com percentímetro regulado em
. - (d) Lâmina bruta aplicada se o percentímetro estiver regulado em
. - (e) Regulagem do percentímetro para aplicar uma lâmina de
.
Dados fornecidos:
- Velocidade de deslocamento da última torre com percentímetro a
: . - Raio até a última torre:
. - Comprimento do vão em balanço (overhang além da última torre):
. - Vazão do sistema:
. - Raio irrigado pelo último emissor (alcance do jato do último bocal):
.
Observação importante (usada a seguir): a ponta do emissor fica além da última torre por causa do vão em balanço, e o jato do emissor alcança mais
. Portanto o raio externo efetivo irrigado será a soma destes comprimentos (ver passo seguinte).
Passo 2
Calcular o raio externo efetivo irrigado (definição das variáveis e raciocínio).
Defino:
Substituindo os valores:
Explicação: o sistema irrigará até onde o último bocal alcança, e esse bocal está no fim do vão em balanço que se inicia na última torre.
Passo 3
Calcular a área irrigada. Fórmula usada e interpretação.
A área de uma irrigação por pivô central (sem canhão final) é uma circunferência completa de raio
. A fórmula da área de um círculo é:
onde
é em
se
estiver em metros.
Substituindo:
Calculando numericamente:
Conversão para hectares (1 ha =
):
Passo 4
Determinar o tempo de revolução
(em horas) com percentímetro em
.
Raciocínio físico: o pivô roda com uma velocidade angular
que satisfaz
, porque foi dada a velocidade linear da última torre. O período (tempo para uma volta completa) é
Observação útil: apesar de o emissor estar mais distante (
), o tempo de revolução depende da velocidade linear conhecida e do raio da torre dada; a expressão acima elimina
.
Substituindo valores:
Calcule numericamente:
Interpretação: uma volta completa do pivô demora cerca de
horas com o percentímetro a
.
Passo 5
Calcular o volume aplicado por volta
.
Relação: o volume aplicado em uma volta é a vazão multiplicada pelo tempo da volta:
onde
está em
e
em
, logo
em
.
Substituindo:
Passo 6
Calcular a lâmina bruta aplicada por volta (em mm) com percentímetro a
.
Raciocínio e fórmula: a lâmina média aplicada é o volume aplicado dividido pela área:
Para converter a lâmina para milímetros, multiplica-se por
:
Substituindo os valores numéricos já calculados:
Interpretação prática: a cada volta completa, com o equipamento andando na velocidade padrão, caem cerca de
de água sobre a área irrigada.
Passo 7
Calcular a lâmina bruta quando o percentímetro estiver em
.
Raciocínio: reduzir o percentímetro para
reduz a velocidade linear para
da original, ou seja
. O tempo de revolução fica inversamente proporcional à velocidade, então:
Como a vazão
do sistema se mantém (o percentímetro regula a velocidade de avanço, não a vazão), o volume por volta aumenta na mesma razão:
Logo a lâmina aumenta pelo mesmo fator
.
Calculando numericamente:
Passo 8
Determinar a regulagem do percentímetro necessária para aplicar uma lâmina de
por volta.
Raciocínio: a lâmina por volta é inversamente proporcional à velocidade (ou ao percentual do percentímetro). Se chamarmos
a fração do percentímetro (por exemplo,
para
,
para
), então
Queremos
, logo
Substituindo
:
Convertendo para percentagem:
Interpretação: para obter
por volta, o percentímetro deve ser regulado para aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Regulagem do percentímetro
(b)
(c)
(d)
(e) Regulagem do percentímetro