Consideremos o seguinte produto interno em
:
, sendo
e
. Se
e
, determine o seguinte:
Passo 1
O enunciado dá um produto interno em
definido por
onde
e
. Foram fornecidos os polinômios
e
A pergunta é: determine
.
Passo 2
Vamos entender bem o que o produto interno faz: ele pega os coeficientes de mesma ordem dos dois polinômios e calcula a soma dos produtos correspondentes. Em notação,
Um ponto importante (útil na prova): esse produto interno é simétrico, porque a multiplicação de números é comutativa, logo
Isso significa que podemos calcular
igual como calcularíamos
.
Passo 3
Extraímos os coeficientes dos polinômios dados. Do polinômio
temos
Do polinômio
temos
Passo 4
Aplicamos a definição do produto interno calculando os produtos par a par:
Passo 5
Agora somamos os três termos obtidos, deixando a simplificação final para a seção de resposta: