Consideremos uma situação formada por uma população de organismos zooplanctônicos. São colocadas em um béquer 6 fêmeas partenogenéticas grávidas (não há necessidade de fecundação pelo macho) de um microcrustáceo chamado cladócero em condições ideais de alimentação, temperatura, aeração e iluminação e ausência de predadores. Sabendo-se que em 20 dias havia 480 individuos,/determine a população em função do tempo supondo-se que a taxa de crescimento da população é proporcional à população atual (crescimento exponencial).
Passo 1
A questão fala de uma população inicial de 6 fêmeas partenogenéticas que cresce até 480 indivíduos em 20 dias. O conteúdo é crescimento exponencial, onde a taxa de variação da população é proporcional ao tamanho atual.
Passo 2
O modelo matemático de crescimento exponencial é dado pela equação diferencial
. Ao separar variáveis e integrar, obtemos a solução geral
, onde
e
são constantes.
Passo 3
Para determinar
e
, usamos as condições: em
temos
, logo
. Em
,
, então
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a expressão final para
.
Resposta
[
]