Consideremos um tubo comprido, sólido, com um isolamento no raio externo r0, e resfriado no raio interno ri, com uma geração uniforme de calor q(W / m^3) na parede.
Determinar a taxa de remoção de calor por unidade de comprimento do tudo.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem um tubo (tipo um cilindro oco) com raio interno e raio externo . No meio da parede rola uma geração de calor uniforme (em W/m³). O lado de fora ( ) tá todo isolado (ou seja, ali não sai calor) e o lado de dentro ( ) tá resfriado, então é por ali que o calor sai. A matéria envolve transferência de calor por condução com geração interna. Pra resolver a gente vai usar o conceito de balanço de energia: o que gera tem de sair, e o fluxo de calor na superfície interna precisa ser igual a toda a energia gerada.

Passo 2

Teoria rápida que vamos usar:
  1. Em regime permanente, todo calor gerado tem de sair por onde não é isolado.
  2. A geração volumétrica (W/m³) multiplicada pelo volume do material dá a potência total gerada.
  3. Como o exterior é isolado, esse calor todo é removido na superfície interna, por unidade de comprimento.

Passo 3

Calcular a potência gerada por metro de comprimento:
  • A área da seção transversal do anel (entre A = pil(r0^2 - ri^2r) e Q' = q times A = q ,pil(r0^2 - ri^2r) ) é
  • A geração total por unidade de comprimento é

Resposta

Q' ;=; q,pil(r0^2 - ri^2r)l[W/mr]

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