Consideremos um tubo comprido, sólido, com um isolamento no raio externo
, e resfriado no raio interno
, com uma geração uniforme de calor
na parede.
Determinar a taxa de remoção de calor por unidade de comprimento do tudo.
Determinar a taxa de remoção de calor por unidade de comprimento do tudo.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem um tubo (tipo um cilindro oco) com raio interno
e raio externo
. No meio da parede rola uma geração de calor uniforme
(em W/m³). O lado de fora (
) tá todo isolado (ou seja, ali não sai calor) e o lado de dentro (
) tá resfriado, então é por ali que o calor sai. A matéria envolve transferência de calor por condução com geração interna. Pra resolver a gente vai usar o conceito de balanço de energia: o que gera tem de sair, e o fluxo de calor na superfície interna precisa ser igual a toda a energia gerada.
Passo 2
Teoria rápida que vamos usar:
- Em regime permanente, todo calor gerado tem de sair por onde não é isolado.
- A geração volumétrica
(W/m³) multiplicada pelo volume do material dá a potência total gerada. - Como o exterior é isolado, esse calor todo é removido na superfície interna, por unidade de comprimento.
Passo 3
Calcular a potência gerada por metro de comprimento:
- A área da seção transversal do anel (entre
e ) é
- A geração total por unidade de comprimento é