Consideremos um tubo comprido, sólido, com um isolamento no raio externo
, e resfriado no raio interno
, com uma geração uniforme de calor
na parede.
Determine a solução geral da distribuição de temperatura no tubo.
Determine a solução geral da distribuição de temperatura no tubo.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos um tubo longo e sólido, com raio interno
(onde ele está sendo resfriado) e raio externo
(totalmente isolado, ou seja, sem troca de calor aí). Dentro da parede do tubo rola uma geração uniforme de calor
[W/m³]. A matéria aqui é condução de calor em regime estacionário, usando coordenadas cilíndricas. Para resolver, vamos precisar da equação diferencial de condução radial com geração interna e da lei de Fourier.
Passo 2
Escrevendo a equação de energia em regime estacionário, sem dependência de ângulo nem de
, e com condutividade
constante, temos:
Como
é constante, simplifica para
Passo 3
Multiplicando tudo por
:
Agora integramos em relação a
:
onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Isolando
e integrando de novo:
sendo
outra constante de integração. Essa é a forma geral da solução.
Resposta
onde
e
são determinadas pelas condições de contorno (isolamento em
e resfriamento em
).