Consideremos um tubo comprido, sólido, com um isolamento no raio externo , e resfriado no raio interno , com uma geração uniforme de calor na parede.
Sendo Disponível um refrigerante na temperatura , deduzir uma expressão para o coeficiente de convecção que teria que existir na superfície interna a fim de ser possível a operação na temperatura com a taxa de geração q.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um tubo comprido, sólido, com raio interno e raio externo . No volume do tubo ocorre geração uniforme de calor à razão (W/m³). A parede externa está isolada (não perde calor) e, na superfície interna (), o tubo troca calor por convecção com um fluido a . Queremos achar o coeficiente de convecção na superfície interna para que a temperatura ali seja exatamente .
Conteúdo da matéria: condução de calor em coordenadas cilíndricas com geração interna e condição de contorno convectiva. Vamos precisar da equação diferencial de condução em regime estacionário, das condições de contorno e da lei de Fourier + lei de Newton do resfriamento.
Passo 2
Escrevendo a equação de condução estacionária em coordenadas cilíndricas (dependendo só de ) com geração interna :
Para resolver, multiplicamos tudo por e integramos:
Dividindo por e integrando de novo:
Passo 3
Agora aplicamos as condições de contorno:
Na superfície externa está isolada, então o fluxo lá é zero:
Na superfície interna a temperatura precisa ser . Vamos usar isso depois para verificar, mas o que interessa mesmo para achar é o fluxo de calor que chega lá.
Passo 4
O fluxo de calor conduzido para a superfície interna é dado pela lei de Fourier: