Consideremos una vía férrea recta y horizontal y un vagón de 50 Mg que se mueva sobre ella con una celeridad constante de 15 m/s. Hallar la fuerza horizontal R que los carriles ejercen sobre el vagón si la vía estuviera hipotéticamente tendida en el ecuador, orientada de norte a sur.

Passo 1

O enunciado pede a força horizontal R que os carris exercem num vagão de massa 50 Mg ( 5{,}0\times10^{4} kg) que se move com velocidade constante de 15 m/s sobre uma via hipoteticamente situada no Equador e orientada de norte a sul. O conteúdo envolvido é dinâmica em um referencial em rotação (Terra), onde aparecem as forças fictícias de Coriolis e centrífuga. Como o vagão tem velocidade constante em relação ao solo ( \mathbf{a}_{\rm rel}=0) e o trilho é horizontal, a única força horizontal real necessária para manter o movimento é aquela que equilibra a força de Coriolis (a componente horizontal da força centrífuga no Equador aponta verticalmente, pois coincide com a direção local da gravidade).

Passo 2

Escrevemos a segunda lei de Newton no referencial terrestre (não inercial):
m\,\mathbf{a}_{\rm rel} = \sum \mathbf{F}_{\rm reais} + \mathbf{F}_{\rm Cor} + \mathbf{F}_{\rm cen}.
Como \mathbf{a}_{\rm rel}=0, temos na horizontal
\mathbf{0} = \mathbf{R} + \mathbf{F}_{\rm Cor},
onde \mathbf{R} é a força horizontal dos carris e \mathbf{F}_{\rm Cor} é a força de Coriolis (a componente horizontal de \mathbf{F}_{\rm cen} vale zero no Equador).

Passo 3

A força de Coriolis é dada por
\mathbf{F}_{\rm Cor} = -2\,m\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}.
No Equador, o vetor de rotação da Terra \boldsymbol{\Omega} aponta para o norte e o vetor velocidade \mathbf{v} do vagão, seguindo a via norte–sul, também aponta para o norte (ou para o sul).

Passo 4

Como \boldsymbol{\Omega} e \mathbf{v} são colineares (ambos ao longo do eixo norte–sul), o produto vetorial é nulo:
\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v} = \mathbf{0} \quad\Longrightarrow\quad \mathbf{F}_{\rm Cor} = \mathbf{0}.

Passo 5

Da equação \mathbf{0} = \mathbf{R} + \mathbf{F}_{\rm Cor} segue
\mathbf{R} = -\mathbf{F}_{\rm Cor} = \mathbf{0}.

Resposta

A força horizontal que os carris exercem sobre o vagão é
R = 0\text{ N}.

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