Seja uma laje simplesmente apoiada de concreto com altura
, largura
, vão
, carga variável
, concreto C50, tensão efetiva da armadura de protensão
, tensão na armadura passiva
, tensão de compressão máxima permitida em serviço
e tensão máxima de tração em serviço
. Calcule a força de protensão para cada situação.
força de protensão centrada anulando a tensão de tração na fibra inferior da seção no centro do vão
força de protensão centrada anulando a tensão de tração na fibra inferior da seção no centro do vão
Passo 1
Resumo do enunciado e do que precisamos
Temos uma laje simplesmente apoiada de concreto com seção retangular de largura m e altura
m. O vão é
m e atua sobre ela uma carga variável
kN/
(assumimos
m de largura, logo carga linear
). Queremos a força de protensão
aplicada no centro da seção (
) de modo que, no meio do vão, a fibra inferior fique com tensão de tração nula, ou seja,
.
Temos uma laje simplesmente apoiada de concreto com seção retangular de largura
Passo 2
Dados e conversões
– largura da laje m
– altura da laje m
– vão m
– carga por área kN/
carga por metro linear
– largura da laje
– altura da laje
– vão
– carga por área
Passo 3
Momento fletor máximo em viga simplesmente apoiada
Para carga uniformemente distribuída sobre vão
, o momento máximo no meio do vão é
Para carga uniformemente distribuída
Passo 4
Expressão da tensão na fibra inferior e condição “sem tração”
A protensão centrada ( ) gera apenas força axial
, produzindo tensão uniforme
. A carga também gera momento
, que produz tensão de flexão na fibra inferior igual a
A protensão centrada (
Para anulá-la, impomos
. Como
e
, temos
Passo 5
Cálculo numérico de
Substituindo k
e
m,
Substituindo
Resposta
A força de protensão centrada necessária para anular a tração na fibra inferior, no meio do vão, é