Consideremos os vetores
e
no espaço
.
Existem
tais que
?
Existem
Passo 1
O enunciado dá três polinômios em
:
A pergunta é se existe uma combinação linear
para alguns
. O conteúdo é espaço vetorial de polinômios e combinação linear, e vamos resolver igualando coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e expandimos:
Agrupando termos segundo as potências de
:
Passo 3
Para que isso seja igual a
, os coeficientes devem bater. Em particular, o coeficiente de
dá
o que é impossível. Portanto não há
que façam a igualdade.
Resposta
Não existem
tais que
.