Determine os valores de p e q para que sejam paralelos os vetores u=(p+8,9,9) e v= (9,10,6 q-5). Responda com a soma de p e q.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os valores de p e q tais que os vetores
u=(p+8,,9,,9) e v=(9,,10,,6q-5)
sejam paralelos. O conteúdo usado será a condição de que dois vetores são paralelos se, e somente se, um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Do paralelismo temos que existe um escalar t tal que
u=t,v
Isto gera o sistema de igualdades coordenada a coordenada:
p+8 = 9,t, 9 = 10,t, 9 = (6q-5),t

Passo 3

Da segunda coordenada obtemos o valor de t:
9 = 10,t Longrightarrow t = 910

Passo 4

Substituindo t=910 na primeira igualdade,
p+8 = 9cdot910 = 8110 Longrightarrow p = 8110 - 8010 = 110

Passo 5

Substituindo t=910 na terceira igualdade,
9 = l(6q-5r)910 Longrightarrow 10 = 6q - 5 Longrightarrow 6q = 15 Longrightarrow q = 156 = 52

Passo 6

Calculamos a soma pedida:
p + q = 110 + 52 = 110 + 2510 = 2610 = 135

Resposta

135

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