By considering different paths of approach, show that the functions in Exercises 35-42 have no limit as
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar
quando
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e o teste de existência via caminhos diferentes: se obtivermos valores distintos ao longo de duas curvas que se aproximam de
, concluímos que o limite não existe.
Passo 2
Escolhemos a reta
. Para
temos
então
Logo
Passo 3
Agora a reta
. Para
vem
portanto
Assim
Passo 4
Como os limites ao longo de
e de
são diferentes (1 e
), a função não pode ter limite único em
.
Resposta
O limite
não existe.