By considering different paths of approach, show that the functions in Exercises 35-42 have no limit as
.
Passo 1
O enunciado considera a função
definida em
e pede para mostrar que
não existe. Vamos usar o fato de que, se o limite existisse, seu valor teria de ser o mesmo ao longo de quaisquer curvas que levem a
.
Passo 2
Abordagem pela reta
com
fixo e
. Substituindo
em
:
Para
temos
, logo
Esse valor depende de
.
Passo 3
Como ao variar a inclinação
obtemos
e esse número muda com
, concluímos que não há um valor único do limite quando
.
Resposta
O limite
não existe.