By considering different paths of approach, show that the functions in Exercises 35-42 have no limit as
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe, onde
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e vamos precisar explorar caminhos de aproximação distintos para verificar se chega-se a valores diferentes.
Passo 2
Considere aproximar
pela reta
, com
(para evitar divisão por zero). Substituindo em
, obtemos
Esse valor não depende de
, então ao fazer
o limite ao longo de
é
.
Passo 3
Agora escolha dois coeficientes angulares diferentes:
para
(eixo
):
para
:
Como
, obtemos limites distintos por caminhos diferentes.