By considering different paths of approach, show that the functions in Exercises 35-42 have no limit as
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que não existe
usando abordagens por diferentes caminhos. A ideia é exibir duas trajetórias que levem a limites distintos, o que prova a inexistência do limite.
usando abordagens por diferentes caminhos. A ideia é exibir duas trajetórias que levem a limites distintos, o que prova a inexistência do limite.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
, para
:
Logo, ao nos aproximarmos de
por esse caminho,
Passo 3
Agora considere o caminho
. Substituindo em
, para
:
Portanto, ao nos aproximarmos de
por esse outro caminho,
Passo 4
Como obtivemos
e
— valores diferentes — não há um único valor de limite quando .
e
— valores diferentes — não há um único valor de limite quando
Resposta
O limite
não existe.