Em que consiste a denominada condição de Marshall-Lerner. Explique detalhadamente esta condição utilizando os conceitos de elasticidades de preços relativos da demanda de exportações e importações (Derive o modelo). Qual a relação entre as condições de Marshall-Lerner para o curto e o longo prazo com a curva J.
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- Explicar em que consiste a chamada condição de Marshall–Lerner.
- Derivar essa condição usando os conceitos de elasticidades-preço (ou elasticidades em função da taxa de câmbio real) da demanda por exportações e por importações.
- Relacionar as versões de curto e longo prazo dessa condição com a curva J (ou seja, explicar por que um câmbio se depreciando pode primeiro piorar e depois melhorar a balança comercial).
Informações e hipóteses que vamos usar (tudo dado implicitamente pelo enunciado e padrão neste tipo de modelo):
- Vamos trabalhar com uma economia aberta pequena, onde preços externos são dados.
- Definimos uma taxa de câmbio nominal
(unidades de moeda doméstica por unidade de moeda estrangeira) e, para simplificar, vamos normalizar preços de bens externos e domésticos quando necessário; o importante é que uma alta em representa uma depreciação real que torna bens domésticos relativamente mais baratos para estrangeiros. - Denotaremos por
o valor das exportações (em moeda doméstica) como função de e por o volume de importações (em quantidade física ou valor em moeda estrangeira convertido), mas no nosso balanço o gasto com importações medido em moeda doméstica será . - A balança comercial (trade balance) em moeda doméstica é
- Vamos definir e explicar elasticidades de forma explícita durante a derivação; não vamos assumir sinais ou valores sem declarar.
A partir daqui eu vou derivar passo a passo, definindo elasticidades e interpretando cada etapa.
Passo 2
Definições e escolhas de notação (explicando cada coisa como se fosse a primeira vez):
-
= taxa de câmbio nominal (moeda doméstica por unidade de moeda estrangeira). Um aumento de é uma depreciação da moeda doméstica. -
= valor das exportações medido em moeda doméstica. Intuitivamente, se aumenta (deprecia), nossos bens ficam mais baratos para estrangeiros e tende a subir. -
= quantidade (ou valor em moeda estrangeira convertido) das importações medida de forma que o gasto em moeda doméstica seja . Quando aumenta, importações ficam mais caras em moeda doméstica e o gasto com importações tende a subir ou a quantidade importar a cair — depende da elasticidade. - Balança comercial:
. Essa é a expressão que vamos analisar: queremos saber se um aumento em (depreciação) aumenta ou diminui .
Comentário intuitivo rápido (sem desenvolver ainda): há dois efeitos quando
aumenta:
- efeito preço direto sobre a conta de importações (o termo
aumenta quando sobe, tudo igual); - efeito de quantidade sobre
e (as quantidades reagem à nova competitividade). A condição de Marshall–Lerner é exatamente a condição sobre essas reações de quantidade que garante que o efeito total seja positivo (ou seja, que a depreciação melhore a balança).
Passo 3
Definindo elasticidades usadas na derivação (muito importante entender o que cada símbolo significa):
- Elasticidade-preço das exportações em relação à taxa de câmbio:
Interpretação:
é a variação percentual da receita de exportações quando
varia 1% (para uma depreciação,
significa que as exportações medidas em moeda doméstica aumentam em percentual).
- Elasticidade da demanda por importações (definida de modo que seja um número positivo):
Observação sobre o sinal: como normalmente
(uma depreciação tende a reduzir a quantidade importada),
definido com o sinal negativo é um número positivo que mede a sensibilidade da quantidade importada à variação de
. Assim,
indica que, para 1% de depreciação, a quantidade importada cai aproximadamente
.
Essas definições são convenientes porque tornam os números
e
positivos quando a economia responde “normalmente” (mais exportações e menos importações após depreciação).
Passo 4
Derivação técnica passo a passo (usar as definições para obter a condição):
Começamos de
Começamos de
Diferenciando em relação a
:
Agora substituímos
e
em termos das elasticidades definidas:
- De
temos . - De
temos .
Substituindo:
Simplificando o termo com
:
Colocando em evidência
:
A condição para que uma depreciação (aumento de
) melhore a balança comercial é
. Portanto a condição geral é
Dividindo por
(assumindo
e
):
Esse é o teste geral sem assumir nada sobre o ponto inicial.
Passo 5
Forma usual e interpretação simples (caso muito usado em livros — balanço inicialmente equilibrado):
- Se a balança comercial está inicialmente equilibrada, isto é,
então . Substituindo na condição geral obtemos
Esta é a famosa condição de Marshall–Lerner: uma depreciação melhora a balança comercial (a longo prazo, com ajustes de quantidade) se e somente se a soma das elasticidades (exportações e importações, ambas definidas como números positivos aqui) exceder 1.
Intuição didática (passo a passo, sem jargões):
- Quando
aumenta, imediatamente o termo tende a subir (efeito preço): cada unidade importada custa mais em moeda doméstica — isto tende a piorar . - Só depois de tempo as quantidades
e respondem: exportações aumentam pois nossos bens ficam mais baratos lá fora; importações caem porque bens estrangeiros ficaram mais caros para nós. - Se a soma dos ajustes percentuais (medidos pelas elasticidades) for grande o bastante — isto é,
— os efeitos de quantidade (aumento de receitas de exportação e queda do volume importado) vencem o efeito preço, e o melhora no resultado líquido.
Passo 6
Curto prazo vs longo prazo e a curva J (ligando elasticidades com dinâmica temporal):
- Elasticidades são geralmente diferentes no curto e no longo prazo: no curto prazo consumidores e empresas demoram a ajustar seus padrões de compra (contratos, estoques, hábitos de consumo, etc.), então as elasticidades são tipicamente menores no curto prazo (
e pequenos) e maiores no longo prazo ( e maiores). - Consequência: é comum que
mas
- Se isso acontece, uma depreciação causa primeiro uma piora na balança (efeito preço imediato domina porque as quantidades ainda não ajustaram suficientemente), e só depois, conforme volumes de exportação sobem e importações caem, a balança melhora. O gráfico temporal da balança exibirá uma forma parecida com a letra “J”: queda inicial seguida de recuperação e melhora — essa é a curva J.
Explicando por etapas:
- No instante zero: volumes fixos por contratos —
e praticamente constantes → aumento de só aumenta o termo → piora. - Com o tempo:
aumenta e cai de acordo com as elasticidades (maiores no longo prazo) → se , a recuperação será suficiente para inverter a piora inicial e ficará acima do nível inicial. - O “J” vem justamente de combinar o efeito preço imediato negativo e o efeito quantidade posterior positivo.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para fixar a intuição com números fáceis):
- Suponha inicialmente
(ou seja, ). - Curto prazo:
, . Soma = . Logo, depois de uma depreciação, a balança tende a piorar inicialmente. - Longo prazo:
, . Soma = . Logo, no longo prazo a balança melhora. - Processo temporal: TB cai logo após a depreciação (curto prazo), depois sobe e ultrapassa o nível inicial (longo prazo) — forma em J.
Passo 8
Observações práticas e limitações (para você não se iludir na prova):
- A condição de Marshall–Lerner é uma condição local (pequenos movimentos e linearização); para grandes depreciações efeitos não-lineares e alterações estruturais importam.
- Importante: a condição usa elasticidades em relação à taxa de câmbio real (preços relativos), não só nominal. Fatores como factoração de preços no exterior, “pricing-to-market” (quando exportadores ajustam preço em moeda estrangeira), pactos contratuais, e fatores de oferta podem alterar elasticidades efetivas.
- Se a balança não estiver inicialmente equilibrada, use a forma geral que obtivemos:
ou reorganize conforme os dados iniciais.
Resposta
Se