Em que consiste a denominada condição de Marshall-Lerner. Explique detalhadamente esta condição utilizando os conceitos de elasticidades de preços relativos da demanda de exportações e importações (Derive o modelo). Qual a relação entre as condições de Marshall-Lerner para o curto e o longo prazo com a curva J.

Passo 1

O enunciado pede três coisas claras:
  1. Explicar em que consiste a chamada condição de Marshall–Lerner.
  2. Derivar essa condição usando os conceitos de elasticidades-preço (ou elasticidades em função da taxa de câmbio real) da demanda por exportações e por importações.
  3. Relacionar as versões de curto e longo prazo dessa condição com a curva J (ou seja, explicar por que um câmbio se depreciando pode primeiro piorar e depois melhorar a balança comercial).
Informações e hipóteses que vamos usar (tudo dado implicitamente pelo enunciado e padrão neste tipo de modelo):
  • Vamos trabalhar com uma economia aberta pequena, onde preços externos são dados.
  • Definimos uma taxa de câmbio nominal e (unidades de moeda doméstica por unidade de moeda estrangeira) e, para simplificar, vamos normalizar preços de bens externos e domésticos quando necessário; o importante é que uma alta em e representa uma depreciação real que torna bens domésticos relativamente mais baratos para estrangeiros.
  • Denotaremos por X(e) o valor das exportações (em moeda doméstica) como função de e e por M(e) o volume de importações (em quantidade física ou valor em moeda estrangeira convertido), mas no nosso balanço o gasto com importações medido em moeda doméstica será e\,M(e).
  • A balança comercial (trade balance) em moeda doméstica é
TB(e)=X(e)-e\,M(e).
  • Vamos definir e explicar elasticidades de forma explícita durante a derivação; não vamos assumir sinais ou valores sem declarar.
A partir daqui eu vou derivar passo a passo, definindo elasticidades e interpretando cada etapa.

Passo 2

Definições e escolhas de notação (explicando cada coisa como se fosse a primeira vez):
  • e = taxa de câmbio nominal (moeda doméstica por unidade de moeda estrangeira). Um aumento de e é uma depreciação da moeda doméstica.
  • X(e) = valor das exportações medido em moeda doméstica. Intuitivamente, se e aumenta (deprecia), nossos bens ficam mais baratos para estrangeiros e X(e) tende a subir.
  • M(e) = quantidade (ou valor em moeda estrangeira convertido) das importações medida de forma que o gasto em moeda doméstica seja e\,M(e). Quando e aumenta, importações ficam mais caras em moeda doméstica e o gasto com importações tende a subir ou a quantidade importar a cair — depende da elasticidade.
  • Balança comercial: \displaystyle TB(e)=X(e)-e\,M(e). Essa é a expressão que vamos analisar: queremos saber se um aumento em e (depreciação) aumenta ou diminui TB.
Comentário intuitivo rápido (sem desenvolver ainda): há dois efeitos quando e aumenta:
  • efeito preço direto sobre a conta de importações (o termo e\,M aumenta quando e sobe, tudo igual);
  • efeito de quantidade sobre X e M (as quantidades reagem à nova competitividade). A condição de Marshall–Lerner é exatamente a condição sobre essas reações de quantidade que garante que o efeito total seja positivo (ou seja, que a depreciação melhore a balança).

Passo 3

Definindo elasticidades usadas na derivação (muito importante entender o que cada símbolo significa):
  • Elasticidade-preço das exportações em relação à taxa de câmbio:
\epsilon_X \equiv \frac{e}{X(e)}\frac{dX(e)}{de}.
Interpretação: \epsilon_X é a variação percentual da receita de exportações quando e varia 1% (para uma depreciação, \epsilon_X>0 significa que as exportações medidas em moeda doméstica aumentam em percentual).
  • Elasticidade da demanda por importações (definida de modo que seja um número positivo):
\epsilon_M \equiv -\frac{e}{M(e)}\frac{dM(e)}{de}.
Observação sobre o sinal: como normalmente dM/de<0 (uma depreciação tende a reduzir a quantidade importada), \epsilon_M definido com o sinal negativo é um número positivo que mede a sensibilidade da quantidade importada à variação de e. Assim, \epsilon_M>0 indica que, para 1% de depreciação, a quantidade importada cai aproximadamente \epsilon_M\%.
Essas definições são convenientes porque tornam os números \epsilon_X e \epsilon_M positivos quando a economia responde “normalmente” (mais exportações e menos importações após depreciação).

Passo 4

Derivação técnica passo a passo (usar as definições para obter a condição):
Começamos de
TB(e)=X(e)-e\,M(e).
Diferenciando em relação a e:
\frac{dTB}{de}=X'(e)-M(e)-e\,M'(e).
Agora substituímos X'(e) e M'(e) em termos das elasticidades definidas:
  • De \epsilon_X=\dfrac{e}{X}X' temos X'=\dfrac{\epsilon_X X}{e}.
  • De \epsilon_M=-\dfrac{e}{M}M' temos M'=-\dfrac{\epsilon_M M}{e}.
Substituindo:
\frac{dTB}{de}=\frac{\epsilon_X X}{e}-M - e\left(-\frac{\epsilon_M M}{e}\right).
Simplificando o termo com M':
\frac{dTB}{de}=\frac{\epsilon_X X}{e}-M +\epsilon_M M.
Colocando em evidência 1/e:
\frac{dTB}{de}=\frac{1}{e}\Big(\epsilon_X X + eM(\epsilon_M-1)\Big).
A condição para que uma depreciação (aumento de e) melhore a balança comercial é \dfrac{dTB}{de}>0. Portanto a condição geral é
\epsilon_X X + eM(\epsilon_M-1) > 0.
Dividindo por eM (assumindo M>0 e e>0):
\epsilon_X\frac{X}{eM} + (\epsilon_M-1) > 0.
Esse é o teste geral sem assumir nada sobre o ponto inicial.

Passo 5

Forma usual e interpretação simples (caso muito usado em livros — balanço inicialmente equilibrado):
  • Se a balança comercial está inicialmente equilibrada, isto é, TB=0 então X=eM. Substituindo \dfrac{X}{eM}=1 na condição geral obtemos
\epsilon_X + (\epsilon_M-1) > 0 \quad\Rightarrow\quad \epsilon_X + \epsilon_M > 1.
Esta é a famosa condição de Marshall–Lerner: uma depreciação melhora a balança comercial (a longo prazo, com ajustes de quantidade) se e somente se a soma das elasticidades (exportações e importações, ambas definidas como números positivos aqui) exceder 1.
Intuição didática (passo a passo, sem jargões):
  • Quando e aumenta, imediatamente o termo eM tende a subir (efeito preço): cada unidade importada custa mais em moeda doméstica — isto tende a piorar TB.
  • Só depois de tempo as quantidades X e M respondem: exportações X aumentam pois nossos bens ficam mais baratos lá fora; importações M caem porque bens estrangeiros ficaram mais caros para nós.
  • Se a soma dos ajustes percentuais (medidos pelas elasticidades) for grande o bastante — isto é, \epsilon_X+\epsilon_M>1 — os efeitos de quantidade (aumento de receitas de exportação e queda do volume importado) vencem o efeito preço, e o TB melhora no resultado líquido.

Passo 6

Curto prazo vs longo prazo e a curva J (ligando elasticidades com dinâmica temporal):
  • Elasticidades são geralmente diferentes no curto e no longo prazo: no curto prazo consumidores e empresas demoram a ajustar seus padrões de compra (contratos, estoques, hábitos de consumo, etc.), então as elasticidades são tipicamente menores no curto prazo ( \epsilon_X^{SR} e \epsilon_M^{SR} pequenos) e maiores no longo prazo ( \epsilon_X^{LR} e \epsilon_M^{LR} maiores).
  • Consequência: é comum que
\epsilon_X^{SR} + \epsilon_M^{SR} < 1 \quad\text{(não satisfaz Marshall–Lerner no curto prazo)},ã
mas
\epsilon_X^{LR} + \epsilon_M^{LR} > 1 \quad\text{(satisfeito no longo prazo)}.
  • Se isso acontece, uma depreciação causa primeiro uma piora na balança (efeito preço imediato domina porque as quantidades ainda não ajustaram suficientemente), e só depois, conforme volumes de exportação sobem e importações caem, a balança melhora. O gráfico temporal da balança exibirá uma forma parecida com a letra “J”: queda inicial seguida de recuperação e melhora — essa é a curva J.
Explicando por etapas:
  1. No instante zero: volumes fixos por contratos — X e M praticamente constantes → aumento de e só aumenta o termo eM TB piora.
  2. Com o tempo: X aumenta e M cai de acordo com as elasticidades (maiores no longo prazo) → se \epsilon_X^{LR}+\epsilon_M^{LR}>1, a recuperação será suficiente para inverter a piora inicial e TB ficará acima do nível inicial.
  3. O “J” vem justamente de combinar o efeito preço imediato negativo e o efeito quantidade posterior positivo.

Passo 7

Exemplo numérico rápido (para fixar a intuição com números fáceis):
  • Suponha inicialmente TB=0 (ou seja, X=eM).
  • Curto prazo: \epsilon_X^{SR}=0,4, \epsilon_M^{SR}=0,3. Soma = 0,7<1. Logo, depois de uma depreciação, a balança tende a piorar inicialmente.
  • Longo prazo: \epsilon_X^{LR}=0,9, \epsilon_M^{LR}=0,7. Soma = 1,6>1. Logo, no longo prazo a balança melhora.
  • Processo temporal: TB cai logo após a depreciação (curto prazo), depois sobe e ultrapassa o nível inicial (longo prazo) — forma em J.

Passo 8

Observações práticas e limitações (para você não se iludir na prova):
  • A condição de Marshall–Lerner é uma condição local (pequenos movimentos e linearização); para grandes depreciações efeitos não-lineares e alterações estruturais importam.
  • Importante: a condição usa elasticidades em relação à taxa de câmbio real (preços relativos), não só nominal. Fatores como factoração de preços no exterior, “pricing-to-market” (quando exportadores ajustam preço em moeda estrangeira), pactos contratuais, e fatores de oferta podem alterar elasticidades efetivas.
  • Se a balança não estiver inicialmente equilibrada, use a forma geral que obtivemos:
\epsilon_X\frac{X}{eM} + (\epsilon_M-1) > 0,
ou reorganize conforme os dados iniciais.

Resposta

\epsilon_X+\epsilon_M>1 (quando a balança está inicialmente equilibrada X=eM); em forma geral a condição é \displaystyle \epsilon_X\frac{X}{eM}+(\epsilon_M-1)>0.
Se \epsilon_X^{SR}+\epsilon_M^{SR}<1 mas \epsilon_X^{LR}+\epsilon_M^{LR}>1, uma depreciação piora primeiro a balança (curto prazo) e melhora depois (longo prazo) — isto é a curva J.

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