No que consiste o “Método de Análise de Força” para elementos carregados axialmente e estaticamente indeterminados (tópico 4.5, Hibbeler, pag 100)?

Passo 1

O “Método de Análise de Força” (ou método da flexibilidade) serve para resolver barras ou treliças com carregamento axial que são estaticamente indeterminadas. A ideia central é transformar o problema indeterminado em um conjunto de problemas determinados aos quais se aplica a superposição. Para isso, vamos precisar de:
1. Lei de Hooke para calcular deformações axiais, isto é, de<a=dfrac1EAintegral N(x),dx.
2. Princípio da superposição de efeitos (válido por linearidade do comportamento elástico).
3. Condições de compatibilidade de deslocamentos (por exemplo, em um apoio removido o deslocamento resultante deve ser zero).

Passo 2

Identificar as reações ou esforços redundantes que tornam o sistema indeterminado e “liberar” esses apoios ou restrições, substituindo–os por forças (ou tensões axiais) desconhecidas Xi. O sistema que sobra, sem essas restrições, é estaticamente determinado.

Passo 3

Resolver o sistema determinado apenas com as cargas externas originais (e sem os redundantes). Calcular o deslocamento de<a^(0)i no ponto ou direção onde cada reação Xi foi removida. Esse deslocamento não se anula em geral, pois falta a rigidez dos apoios liberados.

Passo 4

Para cada redundante Xj, aplicar isoladamente uma carga unitária nesse mesmo ponto/direção (isto é, montar um problema auxiliar “unit-load”) e calcular o deslocamento de<a^(j)i no ponto de cada redundante i. Esses deslocamentos são os coeficientes de flexibilidade.

Passo 5

Impor as condições de compatibilidade: o deslocamento total em cada ponto liberado deve ser zero. Pela superposição, para cada i vale
de<a^(0)i ;+;sumj de<a^(j)i,Xj ;=;0
Isso gera um sistema linear em Xj. Resolver para encontrar cada força redundante Xj.

Passo 6

Uma vez conhecidos os Xj, determinar todas as reações e o esforço normal ao longo do elemento por superposição: basta somar os efeitos derivados das cargas originais com os efeitos de cada redundante Xj.

Resposta

O Método de Análise de Força consiste em:
1. Remover as restrições que geram indeterminação estática, substituindo–as por forças ou tensões axiais desconhecidas (os “redundantes”).
2. Resolver o sistema determinado pelas cargas externas e calcular os deslocamentos nos pontos dos redundantes ( de<a^(0)).
3. Resolver sistemas auxiliares aplicando cada redundante igual a 1 e encontrar os coeficientes de flexibilidade ( de<a^(j)).
4. Formular as equações de compatibilidade de deslocamentos (total zero nos apoios removidos)
de<a^(0)i + sumj de<a^(j)i Xj = 0
5. Determinar as forças redundantes Xj e, por superposição, obter reações e esforços internos da estrutura.

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