No que consiste o “Método de Análise de Força” para elementos carregados axialmente e estaticamente indeterminados (tópico 4.5, Hibbeler, pag 100)?
Passo 1
O “Método de Análise de Força” (ou método da flexibilidade) serve para resolver barras ou treliças com carregamento axial que são estaticamente indeterminadas. A ideia central é transformar o problema indeterminado em um conjunto de problemas determinados aos quais se aplica a superposição. Para isso, vamos precisar de:
. Lei de Hooke para calcular deformações axiais, isto é,
.
. Princípio da superposição de efeitos (válido por linearidade do comportamento elástico).
. Condições de compatibilidade de deslocamentos (por exemplo, em um apoio removido o deslocamento resultante deve ser zero).
Passo 2
Identificar as reações ou esforços redundantes que tornam o sistema indeterminado e “liberar” esses apoios ou restrições, substituindo–os por forças (ou tensões axiais) desconhecidas
. O sistema que sobra, sem essas restrições, é estaticamente determinado.
Passo 3
Resolver o sistema determinado apenas com as cargas externas originais (e sem os redundantes). Calcular o deslocamento
no ponto ou direção onde cada reação
foi removida. Esse deslocamento não se anula em geral, pois falta a rigidez dos apoios liberados.
Passo 4
Para cada redundante
, aplicar isoladamente uma carga unitária nesse mesmo ponto/direção (isto é, montar um problema auxiliar “unit-load”) e calcular o deslocamento
no ponto de cada redundante
. Esses deslocamentos são os coeficientes de flexibilidade.
Passo 5
Impor as condições de compatibilidade: o deslocamento total em cada ponto liberado deve ser zero. Pela superposição, para cada
vale
Isso gera um sistema linear em
. Resolver para encontrar cada força redundante
.
Passo 6
Uma vez conhecidos os
, determinar todas as reações e o esforço normal ao longo do elemento por superposição: basta somar os efeitos derivados das cargas originais com os efeitos de cada redundante
.
Resposta
O Método de Análise de Força consiste em:
. Remover as restrições que geram indeterminação estática, substituindo–as por forças ou tensões axiais desconhecidas (os “redundantes”).
. Resolver o sistema determinado pelas cargas externas e calcular os deslocamentos nos pontos dos redundantes (
).
. Resolver sistemas auxiliares aplicando cada redundante igual a
e encontrar os coeficientes de flexibilidade (
).
. Formular as equações de compatibilidade de deslocamentos (total zero nos apoios removidos)