Resolva os problemas de valor inicial a seguir.
\left{ ly^prime=(1-2 x) y^2 y(0)=-16\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o problema de valor inicial
y' = (1 - 2x),y^2, y(0) = -16
Trata\‐se de uma EDO de primeira ordem e separável. Vamos, portanto, separar variáveis e integrar.

Passo 2

Escrevendo dydx=(1-2x)y^2, separamos as variáveis:
dyy^2 = (1 - 2x),dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral dyy^2 = integral (1 - 2x),dx
No lado esquerdo,
integral y^-2,dy = -1y,
e no direito,
integral (1 - 2x),dx = x - x^2 + C
Logo obtemos a relação
-1y = x - x^2 + C

Passo 4

Aplicamos a condição inicial y(0)=-tfrac16. Para x=0 e y=-tfrac16,
-1-tfrac16 = C Longrightarrow 6 = C
Substituindo de volta,
-1y = x - x^2 + 6

Passo 5

Isolando y, vem
y(x) = -1,x - x^2 + 6,

Resposta

y(x) = -1x - x^2 + 6

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