Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 0^+ 2 x+1x^2+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0^+2x+1x^2+x
Estamos lidando com limites que podem envolver infinito e zero. Para “fugir de indeterminações”, primeiro fazemos a substituição direta e depois analisamos o sinal do quociente.

Passo 2

Substituindo xto0^+ temos
2x+1to1 e x^2+x = x(x+1)to0^+
Logo a forma é tfrac10^+, que não é indeterminada, mas sim um limite que tende a +infty.

Passo 3

Para confirmar o sinal, note que para x>0 temos x^2+x>0 e 2x+1>0. Portanto o quociente é positivo e diverge para +infty.

Resposta

limxto0^+2x+1x^2+x=+infty

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