O que é um sistema ou condição “estaticamente indeterminado” (tópico 4.4, Hibbeler, pag 96)?

Passo 1

O enunciado pede a definição de sistema (ou condição) “estaticamente indeterminado”, conforme Hibbeler (tópico 4.4, p. 96). Para responder vamos lembrar o que são as equações de equilíbrio em estática e como contamos incógnitas e equações para verificar se um sistema é determinável apenas por essas equações.

Passo 2

Em estática de corpos rígidos usamos as equações de equilíbrio. Em duas dimensões temos três equações independentes:
sum Fx = 0,
sum Fy = 0,
sum M = 0
Em três dimensões, são seis equações:
sum Fx = 0, sum Fy = 0, sum Fz = 0,
sum Mx = 0, sum My = 0, sum Mz = 0

Passo 3

Contamos as incógnitas de reação (por exemplo componentes de forças de apoio, ligações, vínculos) e comparamos com o número de equações de equilíbrio disponíveis.
  • Se o número de incógnitas for igual ao número de equações, o sistema é estaticamente determinado (basta resolver as eqns de equilíbrio).
  • Se o número de incógnitas for maior, não há equações suficientes para determinar todas as reações apenas pela estática; chamamos isso de condição estaticamente indeterminada.

Passo 4

Nessa condição indeterminada faltam equações de equilíbrio, então é preciso recorrer à análise de compatibilidade de deformações e às propriedades de rigidez/material (teoria da elasticidade, métodos de superposição, coerência dos deslocamentos) para obter as equações extras que permitam fechar o problema.

Resposta

Um sistema ou condição é estaticamente indeterminado quando o número de incógnitas de reação excede o número de equações de equilíbrio disponíveis, de modo que não é possível determinar todas as reações apenas por sum F=0 e sum M=0; faz-se necessário empregar compatibilidade de deformações e propriedades de rigidez para obter as equações adicionais.

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